21.1 一次函数 第2课时 课件 2023-2024学年冀教版八年级数学下册

第二十一章 一次函数 21.1 一次函数 第2课时 1 1.了解一次函数的概念 2.知道正比例函数是一次函数的特殊情形 3.能根据问题列出函数解析式，并能识别一次函数 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 复习回顾 1.什么是正比例函数？ 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 2.说说正比例函数y=kx(k≠0的常数)的结构特征. ② k≠0； ③ x、y的次数是1. ①常量与自变量乘积的形式； 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题1：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式. （1）有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，且c的值是t的7倍与35的差； c=7t-35（20≤t≤25） （2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以cm为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值； G=h-105 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 （3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min的计时费（按0.1元/min收取）； y=0.1x+22 （4）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化． y=-5x+50（0≤x＜10） 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题2：观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？ （1） c = 7 t - 35 （2） G = h - 105 （3） y = 0.1 x + 22 （4） y = -5 x + 50 y k(常数) x b(常数) = + · 都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 归纳总结： 一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数. 注: 一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的结构特征： （1）x、y的次数是1; （2）k≠0; （3）常数项b可以为任意实数. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题3：在一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)中，当b=0时，一次函数变为什么函数呢？ 当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数. 归纳：正比例函数是特殊的一次函数 正比例函数一定是一次函数,一次函数不一定是正比例函数.  问题4：一次函数与正比例函数有什么关系？ 正比例函数是一种特殊的一次函数. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 试一试 下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （7） ； （6） ； （8） . 解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函数， 其中（1）是正比例函数. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究一 一次函数的概念 问题探究： 问题提出：已知函数y=(m-1)x|m|+2-m2是一次函数，求m的值，写出函数解析式并指出k、b的值. 1.一次函数解析式有哪些特征？ （1）x、y的次数是1次; （2）k≠0; （3）常数项b可以为任意实数. 2.以上这些特征对你解题有什么启发？ m-1不为0，|m|为1 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究一 一次函数的概念 问题解决： 即 m=-1 ∴函数的解析式为：y=-2x+1 解：∵函数y=(m-1)x|m|+2-m2是一次函数， ∴m-1≠0，|m|=1， 注意：利用定义求一次函数y=kx+b解析式时，必须保证： （1）k ≠ 0；（2）自变量x的指数是“1” ∴k＝-2，b=1. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练 1.已知函数y=(m-3)xm−8+3是一次函数，求其解析式． ∴m-8=1，m-3≠0， 解得：m=9， 故其解析式为：y=6x+3． 解：∵函数y=(m-3)xm−8+3是一次函数， 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究二 一次函数的简单应用 问题探究： 问题提出：已知汽车油箱中原有油50升，汽车每行驶50千米耗油9升. (1)写出油箱的剩余油量y（单位：升）与行驶路程x（单位：千米）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数； 1