第6.4.3讲 余弦定理（第1课时）-2023-2024学年新高一数学同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）

第6章 平面向量及其应用 第6.4.3讲 余弦定理（第1课时） 班级_______ 姓名_______ 组号_______ 1． 掌握余弦定理及其变形．(重点)　 2． 掌握余弦定理的证明过程．(难点)　 3.能够利用余弦定理解决有关问题．(重点) 1、余弦定理及辨析 2、余弦定理解三角形 3、余弦定理边角互化的应用 知识点　余弦定理 1．余弦定理 三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即a2＝b2＋c2－2bccos_A，b2＝a2＋c2－2accos_B，c2＝a2＋b2－2abcos_C． 2．余弦定理推论 cos A＝，cos B＝， cos C＝． (1)余弦定理只适用于已知三边和已知两边及夹角的情况吗？ 提示：不是．已知两边和其中一边的对角也可以用． (2)已知三角形的三边求三个内角时，解是唯一的吗？ 提示：是．三角形三边确定，由余弦定理知三个内角也确定． 题型1、余弦定理及辨析 1．下列说法中错误的是（    ） A．在三角形中，已知两边及其一边的对角，不能用余弦定理求解三角形 B．余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系，因此它适用于任何三角形 C．利用余弦定理，可以解决已知三角形三边求角的问题 D．在三角形中，勾股定理是余弦定理的特例 2．在中，已知，，，则（    ） A． B． C． D． 3．在 中，角C为最大角，且，则是 A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．形状不确定 4．在非等边三角形中，A为钝角，则三边a，b，c满足的条件是（    ） A． B． C． D． 5．在中，若，则A=（    ） A． B． C． D． 题型2、余弦定理解三角形 6．在中，已知，则角为（    ） A． B． C． D． 7．在中，角，，所对的边分别为，，，若，且，，求的值（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．在中，若，，，则（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 9．的三内角，，所对边分别为，，，若，则角的大小（    ）． A． B． C． D． 10．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（    ） A． B．2 C． D．4 题型3、余弦定理边角互化的应用 11．在中，角所对的边分别为，若，则角（    ） A． B． C． D． 12．在中，已知，则角A等于（    ） A．150° B．120° C．60° D．30° 13．在中，角对边为，且，则的形状为（        ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 14．在中，，，的对边分别为，，，若，则最大角的弧度数为（    ） A． B． C． D． 15．在中，若，则角C等于（    ） A． B． C． D． 一、单选题 1．在中，角的对边分别是，已知，，，则等于（    ） A．1 B．2 C． D． 2．在中角A、B、C所对边a、b、c满足，，，则（    ）. A．4 B．5 C．6 D．6或 3．在中，，，，则的面积为（　　） A． B． C． D． 4．在中，分别是，，的对边.若，且，则的大小是（    ） A． B． C． D． 5．设是钝角三角形的三边长，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．在钝角中，角所对的边分别为，若，则最大边的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．黄金三角形有两种，一种是顶角为的等腰三角形，另一种是顶角为的等腰三角形．其中顶角为的等腰三角形的底与腰的长度之比为，这种黄金三角形被认为是最美的三角形．根据上述信息，可得（    ） A． B． C． D． 8．已知一个三角形的三边分别是a、b、，则此三角形中的最大角为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 9．在中，若，则角的值可以为（    ） A． B． C． D． 10．在中，已知，且，则的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 三、填空题 11．在中，已知，，，则 . 12．有两个斜边长相等的直角三角板，其中一个为等腰直角三角形，另一个边长为3，4，5，将它们拼成一个平面四边形，则不是斜边的那条对角线长是 . 四、解答题 13．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知. (1)求的值； (2)若，，是的中点，求. 14．如图，已知AM是中BC边上的中线．求证：．    15．在中，． (1)求的值； (2)若，求的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6章 平面向量及其应用 第6.4.3讲 余弦定理（第1课时） 班