10.3 解一元一次不等式 第2课时 课件 2023—2024学年冀教版数学七年级下册

第十章　一元一次不等式与一元一次不等式组 10.3 解一元一次不等式 第2课时 1 学习导航 学习目标 新课导入 合作探究 当堂检测 课堂总结 一、学习目标 1.会解含分母的不等式； 2.理解并掌握解一元一次不等式的一般步骤； 3.会列不等式并确定未知数的取值范围. 二、新课导入 忆一忆：解一元一次方程的依据和一般步骤. 依据： 步骤： 等式的性质 去分母，去括号，移项， 合并同类项，系数化为1． 思考：这些步骤对你解一元一次不等式有什么启发？ 一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程相类似的步骤， 就可以求出一元一次不等式的解集. 三、合作探究 探究一 解含分母的不等式的步骤 活动：观察下面解含分母的不等式过程，并填空. (2) 8x-4≥15x-60. 8x-15x≥-60+4. -7x≥-56. x≤8. 解含分母的不等式的一般步骤： ①去________；②去________； ③________；④合并________； ⑤将未知数系数化为 . (1) 2(4+x)-6<3x. 8+2x-6<3x. -x<-2. x>2. 2x-3x<6-8. 分母 括号 移项 同类项 1 三、合作探究 (2) 8x-4≥15x-60. 8x-15x≥-60+4. -7x≥-56. x≤8. (1)式中去分母是将不等式两边同时乘以 ，(2)式中去分母是 将不等式两边同时乘以 . (1) 2(4+x)-6<3x. 8+2x-6<3x. -x<-2. x>2. 2x-3x<6-8. 6 12 为什么要乘这个两个数， 它们有什么特殊之处？ 它们是分母的最小公倍数 三、合作探究 (2) 8x-4≥15x-60. 8x-15x≥-60+4. -7x≥-56. x≤8. (1) 2(4+x)-6<3x. 8+2x-6<3x. -x<-2. x>2. 2x-3x<6-8. 过程①和②利用了不等式的 ，不等号方向 ； 过程③和④利用了不等式的 ，不等号方向 . ① ② ③ ④ 性质2 性质3 不变 改变 注意：如果去分母时两边同时乘以一个负数，不等号方向 . 改变 练一练 三、合作探究 1.补充解不等式的步骤. 解不等式： 解：去分母，两边同时乘以6得 . 得 2x+4≥6x-9. 移项得 4x≤13. 2（x+2）≥ 3（2x-3） 系数化为 得 x . —— 去括号 1 ≤ 练一练 三、合作探究 2. 解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上. 去分母得: 去括号得: 移项得: 合并同类项得: 化系数为1得: 解: 2(y+1)-3(2y-5)≥12. 2y+2-6y+15≥12. 2y-6y≥12-2-15. -4y≥-5. y≤ . 这个不等式的解集在数轴上的表示为 0 三、合作探究 探究二 列不等式解决问题 问题提出：当代数式 的值小于代数式 的值时，求x的取值范围． 问题探究：正确列出不等式，首先要理解各个数量之间的关系，更重要的是 把表示不等关系的词语化为 ， 如“不大于”要写成“ ”，“不小于”要写成“ ”，“非负数”要写 成“ ”，“非正数”要写成“ ”等． 不等符号 ≤ ≥ ≥0 ≤0 故根据题意可列出不等式： . ＜ 三、合作探究 去分母，得 ． 去括号，得 . 移项、合并同类项，得 . 系数化为1，得 . ＜ 2(x－4)＜3(2x＋1) 2x－8＜6x＋3 －4x＜11 x＞ 问题解决：x的取值范围为x＞ . 练一练 三、合作探究 3.列出不等式解决问题(只列出不等式，不需要求解). 当x取什么值时，代数式 的值 (1)小于-6 (2)为非负数 (3) 的两倍大于代数式 的值. 解： (1) ＜-6； (2) ≥0； (3)2× ＞ . 练一练 三、合作探究 4. 当x取什么值时，代数式 与 的差大于1. 解：根据题意，得 ＞1， 去分母，得 2（x＋5）－3（3x－2）>6， 去括号，得 2x＋10－9x＋6>6， 移项、合并同类项，得－7x>－10， 系数化为1，得 x< . 四、当堂检测 1. 解下列不等式，并把它们的解集表示在数轴上