10.3 解一元一次不等式 第1课时 课件 2023—2024学年冀教版数学七年级下册

10.3 解一元一次不等式 第1课时 第十章　一元一次不等式和一元一次不等式组 1 学习导航 学习目标 新课导入 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 一、学习目标 1.知道不等式的解、不等式的解集、解不等式等、一元一次不等式概念； 2.会解简单的不等式,并能用数轴正确表示不等式的解集. 二、新课导入 上节课学习的不等式的基本性质有哪些？ 根据不等式的基本性质，怎么解一元一次不等式呢？ 不等式的性质1：如果 a ＞ b，那么 a ± c ＞ b ± c， 不等式的性质2：如果a＞b，c＞0，那么 ac＞bc， 不等式的性质3：如果a ＞ b，c ＜ 0，那么 ac ＜ bc. 问题1:下面给出的数中，能使不等式x＞50成立吗？ 知识点一： 不等式的解与解集 20， 40， 50, 100. 解：当x=20，20＜50,不成立； 当x=100，100＞50,成立. 当x=50，50=50,不成立； 当x=40，40＜50,不成立； 归纳总结： 对于含有未知数的不等式，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 三、自主学习 问题2：（1）你能判断下列哪些数字是不等式 的解吗？ 三、自主学习 60，73，74.9，75.1，76，79，80，90. x 60 73 74.9 75.1 76 79 80 90 不是 是 是 不是 不是 是 是 是 100；153；168.... （2）你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？ 不等式的解有无数个. 问题2：（3）你发现了哪些数是这个不等式的解？你从表格中发现了什么规律？ 一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集. 三、自主学习 只要x的值大于75就是这个不等式的解. 求不等式的解集的过程叫做解不等式. x 60 73 74.9 75.1 76 79 80 90 不是 是 是 不是 不是 是 是 是 问题3：如果要写出不等式的所有解，该如何表示呢？ 0 75 例：x＞75的解集为： 三、自主学习 第一种:用式子, 即用最简形式的不等式(如x>a或x<a)来表示. 例：x＞75可以表示不等式 的解集. 第二种:用数轴, 一般标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解. 注意：空心圆圈表示不包含这一点. 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 满足一个不等式的未知数 的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值 个体 全体 x = 0.9 是 7 + 5x＜ 12的一个解 x ＜ 1 是 7 + 5x ＜ 12 的 解集 某个解一定是解集中的一员 解集一定包括了某个解 问题4：不等式的解和解集有什么区别与联系呢？ 三、自主学习 问题：什么是一元一次方程？ 三、自主学习 只含一个未知数、未知数的次数都是1且两边都是整式的等式. 思考：根据一元一次方程的定义，你能猜出一元一次不等式的定义吗？ 含有 ，并且 的不等式叫做一元一次不等式. 一个未知数 未知数的次数都是1 知识点二： 一元一次不等式 三、自主学习 像x＞3，y≤0，7 + 5x ≤12 这样的式子都是一元一次不等式. 一元一次不等式的概念 我们把含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式. 三、自主学习 1.下列不等式中，哪些是一元一次不等式? (1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0 (3) (4) x2-x–<2x √ √ × × 未知数次数不是1 未知数次数超过了1 练一练 四、合作探究 探究一 用数轴表示不等式的解集 0 1 2 3 4 5 6 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1 x＞2 x＜2 x . x . ＞3 ＜3 观察解集在数轴上表示方式并填空. 大于向 画； 小于向 画. 小结： 右 左 四、合作探究 0 1 2 3 4 5 6 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1 x＞2 x≥2 0 1 2 3 4 5 6 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1 x . x . ≥3 ≤3 >、<画 圆； ≥、≤画 圆. 小结： x≥2包括2，所以把表示2的点画成实心点. 空心 实心