6.1平面向量的概念（3大知识点+5大题型+分层练习）-2023-2024学年高一下数学知识讲与练（2019人教A版·必修二）.zip

6.1 平面向量的概念 知识点1：向量的实际背景与概念 2 01平面向量的概念与表示 3 知识点2：向量的几何表示方法 4 02向量的模 5 03零向量与单位向量 8 知识点3：相等向量与共线向量 9 04相等向量 10 05平行向量（共线向量） 11 【基础练·强化巩固】 13 【拓展练·培优拔高】 22 课堂目标 关键词 1. 通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义和两个向量相等的含义； 2. 理解平面向量的几何表示和基本要素 （1） 向量 （2） 相等向量 （3） 平行（共线向量） 知识点1：向量的实际背景与概念 1.向量 在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量。 如物理学中的力、速度、加速度、位移、冲量、动量、电场强度、磁感应强度都是向量。【点拨】概念理解 1. 向量有两个要素：“大小”和“方向”，向量由“大小”和“方向”唯一确定，在进行相关概念辨析时要从这两个方面进行分析。 2. 向量有大小，说明向量具有“数”的特点，可以进行运算，向量有方向，说明向量具有“形”的特点，因此，向量问题可以通过数形结合求解。 2.数量 把只有大小没有方向的量称为数量。 如年龄、身高、长度、面积、体积、质量、路程、功、动能、势能、功率、密度、电势、电量、电流、电压、磁通量……都是数量。 特别提示：区分数量和向量 1.数量是一个代数量，只有大小，没有方向，可以比较大小。 2.向量既有大小又有方向，因为方向具有几何意义，因而向量无法比较大小，即使，也不能说 01平面向量的概念与表示 【典例1】在平面直角坐标系xOy中有三点，，．请用有向线段分别表示由A到B，由B到C，由C到A的位移． 【变式1-1】给出下列物理量：（1）质量；（2）速度；（3）力；（4）加速度；（5）路程；（6）密度；（7）功；（8）电流强度；（9）体积.其中不是向量的有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【变式1-2】用有向线段分别表示一个方向向上、大小为20N的力，以及一个方向向下、大小为30N的力（用1cm的长度表示大小为10N的力）． 知识点2：向量的几何表示方法 1. 有向线段 （1）定义：具有方向的线段； （2）表示：以A为起点、B为终点的有向线段记作，如图右图所示 长度：线段AB的长度也叫做有向线段的长度，记作 方向：在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向. （3）三个要素：起点、方向、长度. 2. 向量的表示 （1） 几何表示：向量可以用有向线段来表示，有向线段的长度 表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向，如图 （2）字母表示： ①用表示有向线段的两个大写字母表示，如； ②用一个小写的英文字母表示：、…… 思考：有向线段就是向量吗? 区别 从定义上看，向量有大小和方向两个要素，有向线段有起点、方向、长度三个要素 有向线段的起点是固定的，而向量是自由的，仅由方向和大小确定，与起点无关 联系 有向线段是表示向量的一个图形工具，它不是向量.每一条有联系向线段对应一个向量，而一个向量可以对应很多不同的有向线段 3. 向量的模 定义：向量的大小称为向量的长度（或称模）. 表示： 思考：向量的与实数的绝对值相同吗? （1） 区别：绝对值是实数范围内的概念，向量的模是向量范围内的概念，两者是不同的概念. （2）二者的联系：①表示方法相同，都是两道竖线；②几何意义相同，都表示距离；③都是非负数. 4. 零向量和单位向量 零向量：长度为0的向量，记作（注意：头上要加箭头） 单位向量：长度等于1个单位长度的向量. 思考：零向量有方向吗? （1）向量都具有大小和方向两个要素，零向量也具有方向 （2）由于零向量可看作始点和终点相同的向量，本质上是一个点，因而可以认为零向量的方向是不确定的，即零向量的方向是任意的 （3）模不为零的向量通常称为非零向量，其方向是确定的 思考：单位向量有方向吗? （1） 向量都具有大小和方向两个要素，单位向量也具有方向. （2） 平面上每个方向上都存在着单位向量。 02向量的模 【典例2】在如图的方格纸中，画出下列向量．   (1)，点在点的正西方向； (2)，点在点的北偏西方向； (3)求出的值． 【变式2-1】如图，某船从点O出发沿北偏东30°的方向行驶至点A处，求该船航行向量的长度（单位：n mile）．    【答案】2 n mile． 【分析】在直角三角形中求得向量的长度． 【详解】由题意，所以向量的长度为2 n mile． 【变式2-2】在如图所示的半圆中，AB为直径，点O为圆心，C为半圆上一点，且，，则等于（    ） A．1 B． C． D．2 03零向量与单位向量 【典例3】设非零向量，若，则的取值范围为（    ） A．[0，