7.5 多边形的内角和与外角和1 (内角和)教案-2023-2024学年苏科版数学七年级下册

7.5多边形的内角和与外角和1 （内角和） 教学目的： 1.理解多边形的概念； 2.掌握多边形内角和公式； 3.灵活运用多边形内角和、公式解决有关问题，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力. 教学重难点： 1. 掌握多边形内角和的公式 2. 利用内角和公式求角或边 知识梳理 【知识点一】三角形的内角和 1. 三角形的内角和是180°. 当已知三角形两个内角的度数或两个内角的度数和时，利用它可求第三个内角的度数，当已知三个内角间的一些数量关系时，也可利用它列方程求各个角的度数. 2. 直角三角形两个锐角和是90°，即直角三角形的两个锐角互余； 3. 三角形的三个内角中，至少有两个锐角，最多有一个钝角或直角，三角形中最大内角不小于60°. 【知识点二】多边形的概念 1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次联接结所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形． 2．相关概念： 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点． 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 【知识点三】多边形的内角和 n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)． 要点： (1) 内角和定理的应用： ①已知多边形的边数，求其内角和； ②已知多边形内角和求其边数； (2)正多边形的每个内角都相等，都等于； 典型例题 【例1】如图，（ ）度． A．180 B．270 C．360 D．540 【例2】如图，五边形中，，CP，DP分别平分，，则（　　　） A．60° B．72° C．70° D．78° 【例3】如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝（　　） A．90° B．180° C．270° D．360° 【例4】（1）已知：如图①，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，直接写出∠P与∠A的数量关系为 　 　． （2）已知：如图②，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试探究∠P与∠A+∠B的数量关系． 举一反三 题型一：三角形的内角和定理 【变式1】在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝20°，那么这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【变式2】如图，已知AD和AE分别是△ABC的高线和角平分线，若∠B＝56°，∠EAD＝10°，则∠C的度数为（　　） A．80° B．76° C．74° D．66° 【变式3】如图，BE，CD是△ABC的高，BE，CD相交于点O，若，则_________．（用含的式子表示） 题型二：多边形的概念 【变式1】下列图形中，不是多边形的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】从多边形的一个顶点出发可引出7条对角线，则它是（　　） A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 【变式3】 过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成八个三角形．这个多边形是（　　） A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 题型三：多边形内角和的性质 【变式1】若一个正多边形的每个内角度数都为108°，则这个正多边形的边数是 (　　) A．5 B．6 C．8 D．10 【变式2】一个多边形的内角和为1260°，则这个多边形是（　　） A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 【变式3】如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，其中∠BAE＝（　　）度． A．90 B．108 C．120 D．135 题型四：多边形内角和的综合运用 【变式1】如图，如图1将矩形ABCD剪2刀得3个角，其和为360°；如图2，剪3刀得4个角，其和为540°； 如图 3，剪4刀得5个角，其和为720°……按上述剪法剪n刀得（n＋1）个角，其和为________． 【变式2】如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，∠C＝80°，按如图方式沿着MN折叠，使FN∥CD，此时量得∠FMN＝50°，则∠B的度数是（　　） A．60° B．90° C．120° D．135° 【变式3】如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，若∠B＝42°，∠C＝58°．求∠ADE的度数． 小试牛刀 一、选择题（共5题） 1.直角三角形的一锐角是50°，那么另一锐角是（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 2.正五边形的内角和的度数（　　） A．1