7.5 多边形的内角和与外角和(1) 课件 2022—2023学年苏科版数学七年级下册

7.5 多边形的内角和与外角和 三角形的内角和等于______. 180°　　　 问题情境 任意一个四边形的内角和如何计算？ 长方形的内角和等于______. 正方形的内角和等于______. 360°　　　 360°　　　 三角形的三条边之间的关系： 三角形任意两边之和大于第三边. 三角形的三个内角又有什么关系呢？ 探索发现 思考: 猜想： 三角形3个内角的和等于180°. 小学里我们用什么方法来说明三角形三个内角的和是180°? 验证： 三角形的内角和的证明 探索发现 三角形的内角和的证明 请同学们画△ABC,把△ABC的3个内角剪开(如左图),然后把它们的顶点A、B、C重合在同一点,拼成右图. A B C 讨论 怎样运用平行线的性质证明三角形的内角和是180°? D E 1 2 已知：如图,△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 证明:过A点作DE∥BC ,∵DE∥BC ∴∠1=∠B，∠2=∠C ∵∠1+∠2+∠BAC=180° ∴∠B +∠C +∠BAC=180°. 讨论 怎样运用平行线的性质证明三角形的内角和是180°? 已知：如图,△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 证明:作BC的延长线CD, 过点C作射线CE∥BA. ∵CE∥BA ∴∠B=∠2,∠A=∠1 ∵∠ACB+∠1+∠2=180° ∴∠ACB+∠A+∠B=180°. E D 1 2 在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 多边形的定义及分类 分类的标准：按组成多边形的线段的条数来分： 由n条线段组成的多边形称为n边形 （n≥3的整数） 多边形可以分为三角形、四边形、五边形、…… n边形 教学环节（二）智慧萌芽： 多元引领 自主学习 多边形的有关概念 顶点 边 对角线 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。 可表示为：五边形ABCDE或五边形DCBAE A B C D E 名称、顶点、边、对角线 教学环节（二）智慧萌芽： 多元引领 自主学习 A B C D 1 2 3 4 5 E 内角：多边形相邻两边组成的角 外角：多边形的边与它的邻边 的延长线组成的角。 内角 外角 五边形有几个外角？想想n边形会有几个外角？ 多边形的有关概念 内角、外角 教学环节（二）智慧萌芽： 多元引领 自主学习 9 边数 3 4 5 6 7 … n 从一个顶点出发的对角线的条数 … 总的对角线条数 … 0 0 1 2 2 5 3 9 4 14 n-3 n(n-3) 2 探究1 请大家细心地填一填，你能发现什么规律？ 教学环节（三）智慧共生： 合作探究 个性展示 重要结论 2.从n边形的n个顶点出发共可以引多少条对角线？ Ａ2 Ａ3 Ａ4 Ａ5 Ａn Ａ1 1.从n边形的一个顶点出发,可以 引　　条对角线. n-3 n(n-3) 2 Ａn-3 Ａ1 教学环节（三）智慧共生： 合作探究 个性展示 请你根据上图完成下面的这个表格： (n-2)×180 ° 900° 720 ° 540° 360 ° n-2 5 4 3 2 … 180° … 1 多边形的内角和 分成的三角形的个数 n … 7 6 5 4 3 多边形的边数 (n-2)×180 ° n边形的内角和为 n边形从一个顶点出发可以将多边形分成多少个三角形？你能由此推出多边形的内角和吗？ n表示什么? n≥3且n为正整数 探究2 教学环节（三）智慧共生： 合作探究 个性展示 口答：五边形、六边形、七边形的内角和分别是多少？ 12 下面左图所示的图形也是多边形，但不在我们现在研究的范围内 。 注 意 没有特别说明,我们研究的多边形都是指凸多边形. 有什么不同？ 凹多边形 凸多边形 多边形的分类 教学环节（三）智慧共生： 合作探究 个性展示 数学实验室 我们已经知道n边形的内角和等于(n-2)×180°,根据这个结论,你能求出n边形的外角和吗？ 提示:n边形的每个内角与它们相邻的外角互补,它们的总和为n×180°. 由此我们知道:多边形的外角和等于360°. 反馈练习： 8.已知一个正多边形的每一个外角等于60°,则这个正多边形是( ) A.正五边形 B.正六边形 C.正七边形 D.正八边形 B $$