精品解析：山西省运城市2023-2024学年高二上学期期末调研测试数学试题

运城市2023-2024学年第一学期期末调研测试 高二数学试题 本试题满分150分，考试时间120分钟.答案一律写在答题卡上. 注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2．答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 各项为正的等比数列中，，则的前4项和（ ） A. 40 B. 121 C. 27 D. 81 3. 如图，空间四边形OABC中，，点M在线段OA上，且，点N为BC中点，则（ ） A. B. C. D. 4. 万众瞩目北京冬奥会于2022年2月4日正式开幕，是继2008年北京奥运会之后，国家体育场（又名鸟巢）再次承办奥运会开幕式． 在手工课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为，短轴长为，小椭圆的长轴长为，则小椭圆的短轴长为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，只有一个极值点，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知为等差数列的前n项和，，则下列选项正确的是（ ） A. 数列是单调递增数列 B. 当时，最大 C. D. 7. 已知抛物线，圆：，过圆心作直线与抛物线和圆交于四点，自上而下依次为，，，，若，，成等差数列，则直线的斜率为（ ） A B. C. D. 8. 定义在上的可导函数满足，当时，，若实数a满足，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知两圆方程为与，则下列说法正确的是（ ） A. 若两圆有3条公切线，则 B. 若两圆公共弦所在的直线方程为，则 C. 若两圆公共弦长为，则 D. 若两圆在交点处的切线互相垂直，则 10. 若是函数的极值点，则下面结论正确的为（ ） A. B. 的递增区间为 C. 的极小值为1 D. 的极大值为 11. 若直线是曲线与曲线的公切线，则（ ） A. B. C D. 12. 如图，棱长为2的正方体中，E，F分别为棱的中点，G为线段上的动点，则（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 存在点G，使得平面EFG C. G为中点时，直线EG与所成角最小 D. 点F到直线EG距离的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知等差数列的前n项和为，已知，则公差__________． 14. 已知平面的一个法向量为，点在平面内，则点到平面的距离为______． 15. 双曲线的左、右焦点分别为，．过作其中一条渐近线的垂线，交双曲线的右支于点P，若，则双曲线的离心率为______． 16. 若对任意的，且，都有成立，则m的取值范围为__________． 四、解答题：本题共6小题，第17题分，其余每题各12分，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤. 17. 已知圆C圆心在直线上，且与直线相切于点． （1）求圆C的标准方程； （2）求过点且被圆C截得的弦长为的直线方程． 18. 已知函数为的导函数． （1）当时，求函数在定义域内的极值； （2）若在内存在增区间，求实数a的取值范围． 19. 如图，在三棱柱中，． （1）求证：平面； （2）若，直线AB与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值． 20. 已知数列的前n项和为，，其中． （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前n项和，若对任意且，恒成立，求实数的取值范围． 21. 已知椭圆的左、右焦点分别为，设点，在中，． （1）求椭圆C的方程； （2）设P，Q为C上异于点A的两动点，记直线AP，AQ的斜率分别为，若，求证：直线PQ过定点． 22. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）若不等式对任意恒成立，求实数a取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 运城市2023-2024学年第一学期期末调研测试 高二数学试题 本试题满分150分，考试时间120分钟.答案一律写在答题卡上. 注意事项： 1．答题前，考生务必先将