精品解析：河北省冀州中学2023-2024学年高三上学期一轮复习效果验收二数学试题

三数学一轮复习效果验收试卷二 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数满足，为虚数单位，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量，则（ ） A. B. C. D. 4. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆关于直线对称，则的最小值为（   ） A. B. C. 4 D. 8 6. 设，是椭圆：的左，右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，则（ ） A. 2 B. C. D. 8. 球半径为，球面上有三点､､，，，则四面体的体积是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图，其中支出在元的学生有人，则下列说法正确的是（ ） A. 样本中支出在元的频率为 B. 采用分层抽样从这人中抽出人，则在中共需抽出人 C. 的值为 D. 该校学生一周生活方面支出的中位数大约是元（精确到个位数） 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. “”的否定是“” B. 若，则或 C. 的最小值为 D. 若正数满足，则 11. 函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 是函数的一条对称轴 B. C. 在上有2023个实数解 D. 若，则函数在上单调递增 12. 如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是，，的中点，Q是线段上的动点，则( ) A. 存在点Q，使B，N，P，Q四点共面 B. 存在点Q，使平面MBN C. 过Q，M，N三点的平面截正方体所得截面面积的取值范围为 D. 经过C，M，B，N四点球的表面积为 三、填空题 13. A，，，，共5名同学站成一排，则A，必须相邻，，不能相邻的概率为______. 14. 在正四棱台内有一个球与该四棱台的每个面都相切，若，则该四棱台的高是______________. 15. 各项均为正数的等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则 _____． 16. 过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，与圆交于两点，（从下至上依次为）．若，则直线的斜率为______． 四、解答题 17. 已知数列前项和为，且成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和. 18. 在△中，内角的对边分别为， （1）求B； （2）设，求△周长的取值范围；. 19. 在四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面平面，且. （1）证明：平面平面； （2）若为的中点，直线与底面所成角的正弦值为，求平面与平面的夹角的大小. 20. “开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目．选手面对1﹣4号4扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．正确回答每一扇门后，选手可自由选择带着奖金离开比赛，还可继续挑战后面的门以获得更多奖金（奖金金额累加），但是一旦回答错误，奖金将清零，选手也会离开比赛．在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否人数如图所示． 每扇门对应的梦想基金：（单位：元） 第一扇门 第二扇门 第三扇门 第四扇门 1000 2000 3000 5000 （1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？说明你的理由．（下面的临界值表供参考） P(K2≥k) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2706 3.841 5.024 6635 7.879 10.828 （2）若某选手能正确回答第一、二、三、四扇门的概率分别为正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率是，且各个问题回答正确与否互不影响．设该选手所获梦想基金总数为ξ，求ξ的分布列及数学期望(精确到0.01)．（参考公式） 21. 已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为，，焦距为．点在第一象限的双曲线上，过点作双曲线切线与直线交于点． （1）证明：； （2）已知斜率为的直线与双曲线左支交于 两点，若直线，的斜率互为相反数，求的面积． 22. 已知函数（其中为实数）． （1）若，证明：； （2）探究在上的极值点个数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三数学一轮复习效果验收试卷二 一、单选题 1. 已知集合，，则（