17.2 勾股定理逆定理-2023-2024学年人教版八年级数学下册分层优化堂堂清

八年级数学下分层优化堂堂清 第17章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理 学习目标： 1. 了解互逆命题、互逆定理的概念以及它们之间的关系，并能写出一个定理的逆命题。 2. 掌握勾股定理的逆定理，会运用其判定一个三角形是否直角三角形，理解勾股定理及其逆定理的区别与联系。 3. 了解勾股数，会判断三个数是不是一组勾股数。 4. 通过勾股定理的逆定理的探索过程，学会用三角形全等证明勾股定理的逆定理。 一、基础提升 教材核心知识点精讲精练知识点一、互逆命题与互逆定理 1.互逆命题 如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。 注意：（1）“题设、结论正好相反”是指第一个命题的题设是第二个命题的结论，第一个命题的结论是第二个命题的题设。 （2） “互逆命题”说明了两个命题之间的关系，两个命题的位置可以互换，可以以其中任何一个为原命题，另一个为逆命题。 （3） 写一个命题的逆命题的关键是分清它的题设、结论，把题设和结论互换，并用通顺的语句连接。 （4） 原命题的真假和逆命题的真假没有必然联系，原命题是真命题，其逆命题不一定是真命题，原命题是假命题，其逆命题也不一定是假命题。 2.互逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互逆定理。 注意：命题有真有假，而定理都是正确的，即定理都是真命题。 3.互逆命题与互逆定理的关系 每个命题都有逆命题，但每个定理不一定有逆定理，只有当定理的逆命题经过证明是正确的，才能称这个逆命题为逆定理。 注意：（1）判断一个命题是真命题需要推理证明，判断一个命题是假命题只需要举一个反例即可。 （2） 正确写一个命题的逆命题关键是能够正确区分命题的题设和结论。 例1-1下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，说出它的逆定理. （1）等腰三角形的两个底角相等. （2）内错角相等，两直线平行. （3）对顶角相等. 针对练习1 1．写出下列命题的逆命题，并判断真假. （1）对顶角相等； （2）如果，那么； （3）如果一个三角形有一个角是钝角，那么它的另外两个角是锐角； （4）如果一个二角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等. 2．写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假，说明其中哪对是互逆定理. （1）如果都是无理数，那么也是无理数； （2）三边分别相等的两个三角形全等. 3．下面的定理有逆定理吗?如果有,把它写出来. 两条直线被第三条直线所截,如果这两条直线平行,那么同位角相等. 解题策略 1. 写一个题设结论不明显的命题的逆命题时，可以先将原命题改写成一般形式，确定原命题的题设结论，再互换题设结论。从而得到它的逆命题。 2. 当定理的逆命题是真命题时，才称这个逆命题为逆定理。 知识点二、勾股定理的逆定理 1.勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。 2.利用边的关系判定直角三角形的步骤 （1）找；找出三角形的最长边 （2）算；计算其他两边的平方和与最长边的平方 （3）判；若两者相等，则这个三角形是直角三角形，否则，不是直角三角形。 注意：勾股定理是直角三角形的性质定理，其逆定理是直角三角形的判定定理。 例2-1．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是( ) A.2，3，4 B.3，4，5 C.4，5，6 D.5，6，7 针对练习2 1．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是( ) A.6，8，10 B.7，24，25 C.，， D.，， 2．如图，在中，于点D，，，. （1）求证：是直角三角形； （2）求点D到、的距离之和. 3.．如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点都在格点上. （1）______，______，______； （2）判断的形状，并说明理由. 5．如图所示的网格是正方形网格，则＝_____°（点A，B，P是网格线交点）. 解题策略： （1） 如果已知条件与角度有关，可通过求其中一个角是90°，或者证明其中一个角等于一个已知的直角，得到直角三角形。 （2） 如果已知条件与边有关，可通过计算推导出三角形的三边长的 数量关系，得到直角三角形。 知识点三、勾股数 1.勾股数的概念 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，即a2+b2=c2中，a、b、c为正整数时，称a、b、c为一组勾股数。 2.常见的勾股数 ① 3、4、5 ②6、8、10 ③8、15、17 ④7、24、25 ⑤5、12、13 ⑥9、12、15 ⑦9、40、41⑧12、16、20 3.判断一组数