14第五章 生活中的轴对称 中档题拓展训练（8个考点60题专练）-2023-2024学年北师大版数学七年级下册

第五章 生活中的轴对称 中档题拓展训练【8个考点60题专练】 2023-2024学年北师大版数学七年级下册 【原卷版】 一．角平分线的性质（共7小题） 1．（2023秋•魏都区期中）如图，在四边形中，，，连接，，．若是边上一动点，则长的最小值为　　 A．3 B．4 C．6 D．8 2．（2022秋•柘城县期中）如图为三条两两相交的公路，某石化公司拟建立一个加油站，计划使得该加油站到三条公路的距离相等，则加油站的可选位置有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2022秋•渑池县期末）如图，在的两边、上分别取点、，连接．若平分，平分． （1）求证：平分； （2）若，且与的面积分别是16和24，求线段与的长度之和． 4．（2022秋•泗水县期中）图1是一个平分角的仪器，其中，． （1）如图2，将仪器放置在上，使点与顶点重合，，分别在边，上，沿画一条射线，交于点．是的平分线吗？请判断并说明理由． （2）如图3，在（1）的条件下，过点作于点，若，，的面积是60，求的长． 5．（2022秋•濮阳县期中）如图，和分别平分的内角和外角，交于点，连接． （1）求证：平分； （2）若，请判断的形状，并证明你的结论． 6．（2021秋•沈丘县期末）如图，中，，，，平分，，垂足为点． （1）线段与是否垂直？说明理由． （2）求的周长； （3）求四边形的面积． 7．（2022秋•江都区期末）如图，中，为的中点，交的平分线于，，交于，，交的延长线于，试问：与的大小如何？证明你的结论． 二．线段垂直平分线的性质（共5小题） 8．（2023秋•襄城县期中）如图，在中，垂直平分．若，，则的长为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 9．（2022秋•滑县期中）如图，，分别是线段，的垂直平分线，连接，，则正确的是　　 A． B． C． D． 10．（2022秋•南召县期末）如图，所在直线是的垂直平分线，垂足为点，与的平分线相交于点，若，则　　． 11．（2022秋•翔安区期末）如图，在中，，，是上一点，交的延长线于点，且，求证：是的角平分线． 12．（2022春•汝州市期末）如图，是的平分线，点在射线上，，是直线上的两动点，点在点的右侧，且，作线段的垂直平分线，分别交直线，于点，点，连接，． （1）如图1，当，两点都在射线上时，则线段与的数量关系是 　　． （2）如图2，当，两点都在射线的反向延长线上时，线段，是否还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由； 三．等腰三角形的性质（共7小题） 13．（2023春•北票市期末）如图，中，，，为线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交线段于，以下四个结论：①；②当为中点时，；③当为等腰三角形时，；④当时，．其中正确的结论的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 14．（2023秋•凉山州期末）已知一个等腰三角形的一个内角为，则它的顶角等于 　　． 15．（2023春•平顶山期末）如图，在中，，的垂直平分线分别与，交于点，，连接，若，则　　． 16．（2022秋•濮阳县期中）如果等腰三角形的一个角等于，则它的底角等于 　　． 17．（2023秋•睢阳区期末）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该三角形的底角的度数为　　． 18．（2023秋•西工区期中）已知：在中，，是外角的平分线．求证：． 19．（2023秋•新丰县期中）如图，在中，，是的平分线，是边上的高，垂足为，设． （1）探究与发现 ①如图1，若，则的度数为 　　，的度数为 　　； ②如图2，若，则的度数为 　　； ③试探究与的数量关系，并说明理由． （2）拓展与思考 如图3，的平分线交于点．当时，求的度数． 四．等边三角形的性质（共1小题） 20．（2023•河南三模）如图，是边长为8的等边三角形，以为底边在右侧作等腰三角形，连接，交于点，过点作交于点，交于点，若，则的长为　　 A． B． C． D． 五．轴对称的性质（共3小题） 21．（2021春•东坡区校级期末）如图所示，在四边形中，边与关于对称，则下面结论错误的是　　 A．平分 B． C．平分 D．平分 22．（2023•琼海模拟）与△关于直线对称，则的度数为 　　． 23．（2021秋•镇海区期末）【定义】如图1，平分，则称射线，关于对称． 【理解题意】 （1）如图1，射线，关于对称且，则　　度； 【应用实际】 （2）如图2，若，在内部，，关于对称，，关于对称，求的度数； （3）如图3，若，在外部，且，，关于对称，，关于对称，求的度数； 【拓展提升】 （4）如图4，若，，关于的边对称，，求（直接写出答案）． 六．作图−轴对称变换（共17小题） 24．（2022秋•天河区校级期末）在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）画出关于轴对称的△