7.2 复数的四则运算 讲义-2023-2024学年高一数学下学期《一隅三反》系列（人教A版2019必修第二册）

7.2复数的四则运算 考法一 复数的加减运算 【例1-1】（2023·贵州黔东南）已知复数，，则的实部与虚部分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【例1-2】（2024·内蒙古）复数，，其中，为实数，若为实数，为纯虚数，则（    ） A． B． C．6 D．7 【一隅三反】 1．（2023·四川眉山）复数对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2023·全国·模拟预测）若复数，则（    ） A．5 B． C．25 D． 3．（2024·内蒙古）复数，其中为实数，若为实数，为纯虚数，则（    ） A．6 B． C． D．7 4．（2021·高一课时练习）设z1=2+b，z2=a+，当z1+z2=0时，复数a+b为（    ） A．1+ B．2+ C．3 D． 考法二 复数加减运算的几何意义 【例2-1】（2023上海）若向量分别表示复数，则=（    ） A． B． C． D． 【例2-2】（2023·江苏常州）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2023·河南郑州）复数与分别表示向量与，则表示向量的复数为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·高一课时练习）复平面上有A、B、C三点，点对应的复数为，对应的复数为，对应的复数为，则点的坐标为 ． 3．（2023·高一课时练习）在平行四边形ABCD中，若点A，C分别对应于复数，，则A，C两点间的距离为 ． 考法三 复数的乘除法运算 【例3】（2023·全国·高一随堂练习）计算： (1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)． 【一隅三反】 1.（2023·全国·高一随堂练习）计算： (1)；(2)；(3)；(4)． 2．（2023·全国·高一随堂练习）计算： (1)；(2)；(3)；(4)． 3.（2023湖北）计算：（1）； （2）． （3）； （4）． 考法四 在复数的范围内解方程 【例4】（2024云南）在复数范围内解下列方程. (1)；(2)；(3). 【一隅三反】 1．（2023下·西藏林芝·高一校考期末）在复数范围内解下列方程： (1)；(2)．(3)；(4)． 2（2024上海）已知是关于x的方程的一个根，求实数p、q的值及方程的另一个根． 3（2024江苏）已知复数，i为虚数单位. （1）求和； （2）若复数z是关于x的方程的一个根，求实数m，n的值. 考法五 复数模的最值 【例5】（2023·浙江）已知复数z满足，则的取值范围为 ．    【一隅三反】 1．（2024·上海）已知，且，为虚数单位，则的最大值是 ． 2．（2023·全国·模拟预测）设是复数且，则的最小值为 3．（2024北京）（多选）已知i为虚数单位，下列说法正确的是（    ） A．若复数z满足，则复数z在复平面内对应的点在以为圆心，为半径的圆上 B．若复数z满足，则复数 C．复数的模实质上是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模 D．非零复数z1对应的向量为，非零复数z2对应的向量为，若，则 考法六 复数的综合运用 【例6】（2024·浙江宁波）（多选）已知复数，，则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2024·云南德宏）（多选）已知是复数的共轭复数，则下列说法正确的是（    ） A． B．若，则 C． D．若，则的最小值为1 2（2023湖北 ）（多选）设，是复数，则（ ） A． B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（2024甘肃（多选））设是复数，则下列命题中的真命题是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 1． 单选题 1．（2024·湖南邵阳）下列各式的运算结果不是纯虚数的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·云南昆明）复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2024上·山东枣庄）若是方程的一个虚数根，则（    ） A．0 B．-1 C． D．-1或 4．（2023·安徽）若复数满足，则的虚部为 （    ） A． B． C． D． 5．（2024·湖北武汉）已知复数满足，则（    ） A．3 B． C．7 D．13 6．（2023·广东中山）复数满足，其中为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 7．（2024·河北保定）已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．（2023·全国·统考模拟预测）已知复数，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2． 多