7.2 复数的四则运算（5个题型）专练-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.2 复数的四则运算（5个题型） 1．复数的运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则： (1)z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i； (2)z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i； (3)z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i； (4)＝＝＝＋i(c＋di≠0)． 2．常用结论：（1）；=；=. （2）． （3），． （4）模的运算性质：①；②；③. （5）设ω＝－＋i，则①|ω|＝1；②1＋ω＋ω2＝0；③＝ω2. 题型一 复数的加减运算、乘除运算 1.已知为虚数单位，则i+i2 …+i2023=（ ） A． B． C．1 D．-1 2.设复数满足，则（ ） A． B． C． D． 3．若复数为纯虚数，则实数a的值为（ ） A． B． C．0 D．1 4.已知复数满足，则（ ） A．2 B． C．4 D． 5已知复数，为z的共轭复数，若复数w＝，则下列结论错误的是（ ） A．w在复平面内对应的点位于第二象限B．|w|＝1C．w的实部为D．w的虚部为 题型二 复数的模 1.设（1+i）x＝1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|＝（　　） A．1 B． C． D．2 2.．设复数z满足|z﹣i|＝1，z在复平面内对应的点为（x，y），则（　　） A．（x+1）2+y2＝1B．（x﹣1）2+y2＝1 C．x2+（y﹣1）2＝1 D．x2+（y+1）2＝1 3．已知复数、在复平面内对应的点关于虚轴对称，，则=( ) A．2 B． C． D．1 4.已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数（ ） A． B． C． D． 5复数z满足，则的最大值为（ ） A．1 B． C．3 D． 题型三 复数的运算的应用 1．若复数满足，则（ ） A． B． C．在复平面内对应的点位于第四象限 D．为纯虚数 2.已知复数的共轭复数为. （1）若，求：； （2）若复数在复平面内对应的点位于第四象限，且，求的取值范围. 题型四 求根 1.已知，且，（是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么，的值分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 2若虚数是关于的方程(，)的一个根，则（ ） A．29 B． C． D．3 3．设是关于的方程的两根，下列命题正确的是（ ） A． B．若，则 C． D．若，则是共轭虚数 4已知复数，i为虚数单位. （1）求和； （2）若复数z是关于x的方程的一个根，求实数m，n的值. 题型五 复数的综合运用 1（多选）设是的共轭复数，下列说法正确的是（ ） A． B． C．是实数 D．是纯虚数 2设为复数，则下列命题中错误的是（ ） A． B．若，则的最大值为2 C． D．若，则 3.设为复数，．下列命题中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 1 学科网（北京）股份有限公司 $$