7.1 复数的概念 讲义-2023-2024学年高一数学下学期《一隅三反》系列（人教A版2019必修第二册）

7.1 复数的概念 考法一 复数的实部与虚部 【例1-1】（2023·河北衡水）复数，则复数z的虚部是（    ） A． B． C． D． 【例1-2】（2023河南）已知复数的实部和虚部分别是2和3，则实数的值分别是（  ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2023·浙江舟山）若，则复数的实部、虚部分别是（       ） A．， B．， C．， D．， 2．（2023·河北邢台）复数，则（    ） A．的实部为 B．的虚部为 C．的实部为 D．的虚部为 3．（2023·湖北）已知为虚数单位，复数的虚部与实部互为相反数，则实数（    ） A． B． C．1 D．2 考法二 复数的分类 【例2-1】（2023·全国·高一专题练习）已知复数为纯虚数，则实数 ． 【例2-2】（2023·上海）若复数是实数，则实数 . 【一隅三反】 1．（2023·四川绵阳）复数是纯虚数的充要条件是（    ） A．且 B． C．且 D． 2．（2023·广东广州）已知，若复数为纯虚数，则复数在复平面内对应的点所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2023·新疆喀什）已知复数（i为虚数单位），求适合下列条件的实数m的值； (1)z为实数； (2)z为虚数； (3)z为纯虚数. 考法三 复数相等 【例3】（2023·河南商丘）适合的实数x、y的值为（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 【一隅三反】 1．（2024河南）若，是虚数单位，，则＝（　　） A． B． C． D． 2．（2023·全国·校联考三模）已知，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 3．（2024广西）若，，则复数等于（    ） A． B． C． D． 考法四 复数对应点的象限 【例4-1】（2023·新疆阿克苏）复数在复平面上对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【例4-2】（2023·云南红河）已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则（   ） A． B． C． D． 【例4-3】（2023·河南郑州·统考模拟预测）已知在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2023·辽宁沈阳）复数在复平面内对应的点所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2023·福建）若（i是虚数单位，）对应的点在复平面内位于第四象限，则（    ） A． B． C． D．或 3．（2023·浙江嘉兴）已知，为虚数单位，复数. (1)若，求m的值； (2)若复数z对应的点在第三象限，求m的取值范围. 考法五 复数的模长 【例5-1】（2023下·北京大兴·高一统考期末）已知在复平面内复数z对应的点的坐标为，则（    ） A．3 B．4 C．5 D． 【例5-2】（2023·广东韶关）在复平面内，复数与分别对应向量和，其中为坐标原点，则（    ） A．1 B．5 C． D． 【一隅三反】 1．（2023·新疆·校联考一模）已知复数满足，其中是虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024·辽宁铁岭）若复数满足，其中为虚数单位，则（    ） A．2 B． C． D．3 3．（2023·新疆喀什）设复数，则的共轭复数的模为（    ） A．7 B．1 C．5 D．25 4．（2023·云南）已知，则（    ） A．2 B．4 C． D．8 考法六 虚数单位及性质 【例6】（2023·河北张家口） . 【一隅三反】 1．（2023重庆沙坪坝）i表示虚数单位，则 ． 2（2023·黑龙江牡丹江） ． 3．（2023·福建宁德）若是虚数单位，则 . 1． 单选题 1．（2023·新疆喀什）已知复数的实部是（    ） A．0 B．2 C．3 D． 2．（2023·江苏徐州）已知为虚数单位，则（    ） A． B． C．1 D． 3．（2024·全国·高一假期作业）若，，则复数等于（    ） A． B． C． D． 4．（2023·四川遂宁）如果复数是纯虚数,则实数=   (    ) A． B． C． D． 5．（2024·云南曲靖）在复平面内，复数对应的向量分别是，其中是坐标原点，则向量对应的复数为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·安徽）若，其中a，，是虚数单位，则（    ） A．2 B． C．3 D．5 7．（2023·辽宁抚顺）已知复数z在复平面内对应的点在第三象限，，，若，则z的虚部为（    ） A．-3 B．3 C．-4 D．4 8