第08讲 单项式乘多项式（5种题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（苏科版）

第08讲 单项式乘多项式 1.利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式，熟练计算单项式乘多项式； 2.经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力； 3.培养学生合作交流的思想，体验单项式与多项式相乘的内涵． 1.单项式乘多项式法则 单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加.用字母表示为:m(a+b+c)=ma +mb +mc. 【要点归纳】 (1)单项式与多项式相乘,实质上是利用乘法分配律将其转化为单项式乘单项式 (2)单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数相同. (3)计算过程中要注意符号,单项式乘多项式的每一项时,要包括它前面的符号,同时还要注意单项式的符号. (4)对于混合运算,应注意运算顺序;最后有同类项的,必须合并同类项从而得到最简结果 2.易错警示 (1)法则中的每一项,是指含符号的每一项,容易出现符号错误. (2)运用乘法分配律计算单项式乘多项式时不要漏乘项,特别是常数项. 题型一：利用单项式乘多项式法则计算 1．（2023下·七年级单元测试）计算：． 2．（2023下·江苏·七年级专题练习）计算：． 题型二：利用单项式乘多项式进行化简求值 1．（2024上·陕西西安·七年级西安市第三中学校考期末）先化简，再求值： ，其中，满足 ． 2．（2023·江苏·七年级假期作业）先化简，再求值，其中． 3．（2022上·上海浦东新·七年级统考期中）已知，，且与的3倍的差的值与的取值无关，求代数式的值． 4．（2022下·江苏·七年级专题练习）阅读：已知x2y=3，求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值. 分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入. 解：2xy(x5y2-3x3y-4x)=2x6y3-6x4y2-8x2y =2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y =2×33-6×32-8×3=-24. 你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！ (1)已知ab=3，求(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)的值； (2)已知a2＋a－1＝0，求代数式a3＋2a2＋2018的值． 题型三：单项式乘多项式的应用 1．（2023上·湖南衡阳·七年级校联考期中）【知识回顾】我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a的值． 通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0． 具体解题过程是：原式， 代数式的值与x的取值无关， ，解得． 【理解应用】（1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m值； （2）已知，，且的值与x的取值无关，求m的值； 【能力提升】（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形． 设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 2．（2023上·湖北武汉·七年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期中）【知识回顾】 七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与x的取值无关，求a的值”．通常的解题方法是：把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，则． 【理解应用】 （1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，则m的值为__________； （2）已知，且的值与x的取值无关，求n的值． 【能力提升】 （3）有7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，设，当AB的长变化时，的值始终保持不变，请直接写出的值．    3．（2022下·江苏·七年级专题练习）已知为有理数，现规定一种新运算，满足． 求的值； 求的值； ，探索与两个式子是否相等，说明理由． 题型四：利用单项式乘多项式解方程 1．（2022上·上海·七年级专题练习）解关于的方程：． 题型五：利用单项式乘多项式进行方案设计 1．（2022上·江苏连云港·七年级校考期中）如图，一扇窗户，上部是半圆形，其下部是边长相同的四个小正方形，所有窗框使用铝合金材料，窗户半圆部分安装彩色玻璃，四个正方形部分安装透明玻璃，已知下部小正方形的边长是a米（本题中π取3，长度单位为米）．    (1)一扇这样的窗户一共需要铝合金多少米？（用含a的代数式表示） (2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？（用含a代数式表示，窗框宽度忽略不计） (3)某公司需要购进扇窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商给出的报价如下表，当时，该公司在哪家厂商购买合算？