7.3 复数的三角表示（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

复　数 第七章 7.3　复数的三角表示* 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 [学习目标]1.通过复数的几何意义，了解复数的三角表示.2.了解 复数的代数表示与三角表示之间的关系.3.了解复数乘、除运算的 三角表示及其几何意义.4.发展数学抽象和数学运算的核心素养. 返回目录 数学　必修 第二册 必备知识·基础落实 要点一　复数的三角表示式 1.定义 如图所示，一般地，任何一个复数z＝a＋bi都可以表示成r （cos θ＋isin θ）的形式.其中，r是复数z的 ；θ是以x 轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线OZ）为终边的 角，叫做复数z＝a＋bi的 .r（cos θ＋isin θ）叫做复 数z＝a＋bi的三角表示式，简称三角形式.a＋bi叫做复数的代 数表示式，简称代数形式. 模　 辐角　 返回目录 数学　必修 第二册 2.辐角的主值 规定在 范围内的辐角θ的值为辐角的主值，记 作 ，即 ⁠. 3.复数的两种形式的互化 （1）在a＋bi＝r（cos θ＋isin θ）中，r＝ ，cos θ ＝ 　　，sin θ＝ 　　. （2）在r（cos θ＋isin θ）＝a＋bi中，a＝ ，b＝ ⁠ ⁠. 0≤θ＜2π　 arg z　 0≤arg z＜2π　 　 　 　 rcos θ　 rsin θ　 返回目录 数学　必修 第二册 要点二　复数乘、除运算的三角表示及其几何意义 1.复数乘法运算的三角表示 如果z1＝r1（cos θ1＋isin θ1），z2＝r2（cos θ2＋isin θ2），那么 z1z2＝r1（cos θ1＋isin θ1）·r2（cos θ2＋isin θ2）＝ ⁠ ⁠. 这就是说，两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积，积的辐 角等于各复数的辐角的和. r1r2[cos（θ1 ＋θ2）＋isin（θ1＋θ2）]　 返回目录 数学　必修 第二册 2.复数乘法的几何意义 两个复数z1，z2相乘时，可以像图中那样，先分别画出与z1，z2对 应的向量，，然后把向量绕点O按逆时针方向旋转 角 （θ2＞0，如果θ2＜0，就要把绕点O按顺时针方向旋 转角 ），再把它的模变为原来的 ⁠倍，得到向量 ，表示的复数就是积z1z2. θ2　 ｜θ2｜　 r2　 返回目录 数学　必修 第二册 3.复数除法运算的三角表示 如果z1＝r1（cos θ1＋isin θ1），z2＝r2（cos θ2＋isin θ2），且 z1≠z2，z2≠0，那么＝＝ 　[cos（θ1－θ2） .这就是说，两个复数相除，商的模等于被除 数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的辐角减去 除数的辐角所得的差. [cos（θ1－θ2） ＋isin（θ1－θ2）]　 返回目录 数学　必修 第二册 4.复数除法的几何意义 如图，复数z1，z2对应的向量分别为，，把绕点O按 顺时针方向旋转角 （θ2＞0，如果θ2＜0，就要把按逆 时针方向旋转角 ），再把它的模变为原来的 ⁠， 得到向量，表示的复数就是商. θ2　 ｜θ2｜　 　 返回目录 数学　必修 第二册 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”. （1）z＝r（cos θ＋isin θ）是复数z＝a＋bi的三角形式，其中θ的 值有无数个.（　　） 解析　（1）正确，终边相同的角的三角函数值相等. 答案　（1）√ （2）arg 2 022＝0.（　　） 解析