7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

复　数 第七章 7.2　复数的四则运算 7.2.1　复数的加、减运算及其几何意义 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 课时作业·自测反思 [学习目标]1.掌握复数代数表示式的加、减法的运算法则（重 点）.2.了解复数加、减运算的几何意义（重点）.3.发展数学运算 和数学抽象的核心素养. 返回目录 数学　必修 第二册 必备知识·基础落实 要点一　复数加法与减法的运算法则 1.复数的加法和减法法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di（a，b，c，d∈R）是任意两个复数，则 z1＋z2＝ ，z1－z2＝ ⁠ ⁠. 2.对任意z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝ ，（z1＋z2）＋z3 ＝ ⁠. （a＋c）＋（b＋d）i　 （a－c）＋（b－ d）i　 z2＋z1　 z1＋（z2＋z3）　 返回目录 数学　必修 第二册 思考：复数的加、减法可以推广到多个复数相加、减吗？ 提示　复数的加、减法可以推广到多个复数相加、减的情形.设 复数z1＝a1＋b1i（a1，b1∈R），z2＝a2＋b2i（a2，b2∈R），…， zn＝an＋bni（an，bn∈R），则z1±z2±…±zn＝（a1＋b1i）± （a2＋b2i）±…±（an＋bni）＝（a1±a2±…±an）＋（b1±b2±…±bn）i. 返回目录 数学　必修 第二册 要点二　复数加、减法的几何意义 1.如图，设复数z1，z2对应的向量分别为，，四边形 OZ1ZZ2为平行四边形，则与z1＋z2对应的向量是 ，与z1－ z2对应的向量是 ⁠. 　 　 返回目录 数学　必修 第二册 2.复平面内两点间的距离公式 公式d＝ ，其中z1，z2是复平面内的两点Z1和Z2 所对应的复数，d为点Z1和Z2之间的距离. ｜z2－z1｜　　 返回目录 数学　必修 第二册 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”. （1）两个虚数的和或差可能是实数.（　　） 解析　（1）正确，复数的和或差可以是实数也可以是虚数. 答案　（1）√ （2）在进行复数的加法时，实部与实部相加得实部，虚部与虚 部相加得虚部.（　　） 解析　（2）正确，根据复数的加法法则知说法正确. 答案　（2）√ 返回目录 数学　必修 第二册 （3）关于复数的减法的结论（z1－z2）－z3＝z1－（z2＋z3）可能 不成立.（　　） 解析　（3）错误，关于复数的减法的结论（z1－z2）－z3＝z1－ （z2＋z3）一定成立. 答案　（3）× （4）复数z是实数的充要条件是z＝.（　　） 解析　（4）正确，设z＝a＋bi（a，b∈R），则z＝⇔a＋bi＝a －bi⇔b＝0⇔z是实数. 答案　（4）√ 返回目录 数学　必修 第二册 关键能力·素养提升 探究一　复数的加、减法运算 规律总结 （1）设a＋bi与c＋di（a，b，c，d∈R）是任意两个复数. ①当b＝0，d＝0时，复数的加、减法法则与实数的加、减法法则 一致；②加法运算的交换律、结合律在复数集中仍成立； ③符合向量加法的平行四边形法则. （2）法则的记忆：可以类比合并同类项，两个复数相加 （减），就是实部与实部相加（减），虚部与虚部相加（减）. 返回目录 数学　必修 第二册 【例题1】计算：（1）（1＋2i）＋（3－4i）－（5＋6i）； 解析　（1）（1＋2i）＋（3－4i）－（5＋6i） ＝（4－2i）－（5＋6i）＝－1－8i. （2）5i－[（3＋4i）－（－1＋3i）]； 解析　（2）5i－[（3＋4i）－（－1＋3i）]＝5i－（4＋i）＝－4 ＋4i. （3）（a＋bi）－（2a－3bi）－3i（a，b∈R）. 解析　（3）（a＋bi）－（2a－3bi）－3i ＝（a－2a）＋[b－（－3b）－3]i＝－a＋（4b－3）i. 返回目录 数学　必修 第二册 【变式1】计算：（1）（3＋5i）＋（3－4i）； 解析　（1）（3＋5i）＋（3－4i） ＝（3＋3）＋[5＋（－4）]i＝6＋i. （2）（－1