7.1.2 复数的几何意义（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

复　数 第七章 7.1　复数的概念 7.1.2　复数的几何意义 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 [学习目标]1.了解复平面的概念，掌握实轴、虚轴、模、共轭复 数等相关概念（重点）.2.理解复数的几何意义（重点）.3.发展数 学抽象和数学运算的核心素养. 返回目录 数学　必修 第二册 必备知识·基础落实 要点一　复数的几何意义 1.复平面的定义 建立直角坐标系来表示复数的平面叫做 ，x轴叫 做 ，y轴叫做 .实轴上的点都表示实数；除了原 点外，虚轴上的点都表示纯虚数. 复平面　 实轴　 虚轴　 返回目录 数学　必修 第二册 2.复数的两种几何意义 （1）复数z＝a＋bi（a，b∈R）复平面内的点 ⁠ ⁠； （2）复数z＝a＋bi（a，b∈R）平面向量 ⁠. Z（a， b）　 　 返回目录 数学　必修 第二册 要点二　复数的模和共轭复数 1.复数的模 （1）定义：复数z＝a＋bi（a，b∈R）对应的向量为，则 的模叫做复数z的模或 ，记作｜z｜或 ⁠， 即｜z｜＝｜a＋bi｜＝ ⁠. （2）几何意义：复数z的模就是复数z＝a＋bi（a，b∈R）所对 应的点Z（a，b）到原点（0，0）的距离. 绝对值　 ｜a＋bi｜　 　 返回目录 数学　必修 第二册 2.共轭复数 （1）一般地，当两个复数的实部 ，虚部 ⁠ 时，这两个复数叫做互为共轭复数. （2）虚部不等于0的两个共轭复数也叫做 .　 （3）复数z的共轭复数用表示，即如果z＝a＋bi，那么＝ ⁠ ⁠. 相等　 互为相反 数　 共轭虚数　 a－ bi　 返回目录 数学　必修 第二册 思考：互为共轭复数的两复数的模有何关系？在复平面内它们对 应的点有何关系？ 提示互为共轭复数的两复数的模相等，在复平面内它们对应的点 关于实轴对称. 返回目录 数学　必修 第二册 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”. （1）在复平面内，原点是实轴和虚轴的交点.（　　） 解析　（1）正确，根据复平面的相关概念可知正确. 答案　（1）√ （2）复数的模一定是正实数.（　　） 解析　（2）错误，复数的模可能是0. 答案　（2）× 返回目录 数学　必修 第二册 （3）在复平面内，实轴上的点表示实数，虚轴上的点表示纯虚 数.（　　） 解析　（3）错误，虚轴上的原点不表示纯虚数. 答案　（3）× （4）若两个复数互为共轭复数，则它们的模相等.（　　） 解析　（4）正确，设z＝a＋bi（a，b∈R），则＝a－bi，因 此｜z｜＝｜｜＝. 答案　（4）√ 返回目录 数学　必修 第二册 根据复数的定义，任何一个复数z＝a＋bi（a，b∈R），都可以由一个有序实数对（a，b）唯一确定，而每一个有序实数对（a，b）在平面直角坐标系中又唯一确定一个点Z（a，b）（或一个向量），这就是说，每一个复数对应着平面直角坐标系中唯一的一个点（或一个向量）；反过来，平面直角坐标系中每一个点（或每一个向量）也对应着唯一的一个有序实数对.这样我们通过有序实数对，可以建立复数 z＝a＋bi（a，b∈R）和点Z（a，b）（或向量）之间的一一对应关系.点Z和向量是复数z的几何表示，如图所示. 规律总结 返回目录 数学　必修 第二册 【例题1】（1）当k为何实数时，复数z＝k2－3k－4＋（k2－5k－ 6）i对应的点位于下列位置？ ①x轴正半轴上； ②y轴负半轴上； ③第四象限的平分线上. 返回目录 数学　必修 第二册 解析　（1）因为k为实数，所以k2－3k－4，k2－5k－6都是实 数，所以复数z＝k2－3k－4＋（k2－5k－6）i对应的点的坐标为 （k2－3k－4，k2－5k－6）. ①由题意得 解得所以k＝6.所以当k＝6时，复数z对应的点 位于x轴正半轴上. 返回目录 数