7.1.1 数系的扩充和复数的概念（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

复　数 第七章 7.1　复数的概念 7.1.1　数系的扩充和复数的概念 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 [学习目标]1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数系的扩充过 程.2.通过方程的解，认识复数并了解复数的相关概念.3.理解复数 的代数表示和两个复数相等的含义（重点）.4.发展数学抽象和数 学运算的核心素养. 返回目录 数学　必修 第二册 必备知识·基础落实 要点一　复数的有关概念 1.复数 （1）定义：形如a＋bi的数叫做复数，其中a，b∈ ，i叫 做 ，a叫做复数的 ，b叫做复数的 ⁠ ⁠. （2）表示方法：复数通常用字母 表示，即 ⁠ （a，b∈R）. R　 虚数单位　 实部　 虚 部　 z　 z＝a＋bi　 返回目录 数学　必修 第二册 2.复数集 （1）定义： 所构成的集合{a＋bi｜a，b∈R}叫做 复数集. （2）表示：通常用大写字母 表示，即C＝{a＋bi｜a， b∈R}. 1.复数的分类 复数a＋bi（a，b∈R） 全体复数　 C　 返回目录 数学　必修 第二册 2.集合表示 返回目录 数学　必修 第二册 思考：（1）数系的扩充脉络是什么？ 提示　（1）自然数集→整数集→有理数集→实数集→复数集. （2）0是复数吗？ 提示　（2）0既是实数也是复数，可写成a＋bi（a，b∈R）的形 式为0＋0i，即0的实部和虚部都是0. 　设a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝c＋di⇔ ⁠. a＝c且b＝d　 返回目录 数学　必修 第二册 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”. （1）复数z＝a＋bi（a，b∈R）中，虚部为bi.（　　） 解析　（1）错误，复数z＝a＋bi（a，b∈R）的虚部为b. 答案　（1）× （2）复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小. （　　） 解析　（2）错误，虚数不可以比较大小. 答案　（2）× 返回目录 数学　必修 第二册 （3）方程x2＋x＋1＝0没有解.（　　） 解析　（3）错误，方程x2＋x＋1＝0无实数解，但有虚数解. 答案　（3）× （4）如果两个复数的实部的差和虚部的差都为0，那么这两个复 数相等.（　　） 解析　（4）正确，实部和虚部的差都为0表示这两个复数的实部 和虚部相等，所以这两个复数相等. 答案　（4）√ 返回目录 数学　必修 第二册 关键能力·素养提升 探究一　复数的概念 误区防错 在复数z＝a＋bi（a，b∈R）中应注意的两点： 返回目录 数学　必修 第二册 （1）a，b∈R，这是确定z的实部、虚部的前提，并可进一步判 定z是实数、虚数还是纯虚数. （2）设复数z时，要注明a，b的范围，如果z是纯虚数，可设z＝ bi（b∈R且b≠0）；如果z是虚数，可设z＝a＋bi（a，b∈R且 b≠0）.形如bi的数不一定是纯虚数，只有b∈R且b≠0时，bi才是 纯虚数. 返回目录 数学　必修 第二册 【例题1】下列命题中，真命题的个数是（　　） ①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1； ②若a，b∈R且a＞b，则a＋i＞b＋i； ③若x2＋y2＝0，则x＝y＝0. A.0 B.1 C.2 D.3 返回目录 数学　必修 第二册 答案　A 解析　①因为x，y∈C，当x＝i，y＝－i时，x＋yi＝1＋i，所以 ①是假命题；②因为两个虚数不能比较大小，所以②是假命题； ③当x＝1，y＝i时，x2＋y2＝0成立，所以③是假命题.故真命题的 个数是0.故选A项. 返回目录 数学　必修 第二册 【变式1】 （多选）下列命题中正确的是（　　） A.两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等 B.两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等 C.1－ai（a∈R）是一个复数 D.i2（i是虚数单位）是虚数 答案　ABC 返回目录 数学　必修 第二册 解析　对于A项，两个复数相等可以推出它们的实部相等，故A 项正确；对于B项，两个复数的虚部不相等可以推出这两个复数 不相等，故B项正确；对于C项，1－ai（a∈R）可能是实数，也 可能是虚