6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

平面向量及其应用 第六章 6.4　平面向量的应用 6.4.3　余弦定理、正弦定理　 第三课时　余弦定理、正弦定理应用举例 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 [学习目标]1.能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题（难 点）.2.发展数学建模和数学运算的核心素养. 返回目录 数学　必修 第二册 必备知识·基础落实 要点一　基线 1.定义：在测量过程中，根据 ⁠的需要而确定的线段叫做 基线. 2.性质：在测量过程中，要根据实际需要选取合适的 ⁠ ，使测量具有较高的 .一般来说，基线越长，测 量的精确度越 ⁠. 测量　 基线长 度　 精确度　 高　 返回目录 数学　必修 第二册 要点二　在测量中的专业术语与含义 1.坡角：坡面与水平面的夹角，如图1中的角α. 图1 返回目录 数学　必修 第二册 2.仰角和俯角：在同一铅垂平面内的视线和水平线所成的角中， 视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角， 如图2所示. 图2 返回目录 数学　必修 第二册 3.方位角：指从 方向 ⁠转到目标方向线所成的 角.如图3所示，点B的方位角为α. 图3 正北　 顺时针　 返回目录 数学　必修 第二册 4.方向角：从指定方向线到目标方向线所成的小于90°的水平 角，如南偏西60°，指以正南方向为始边，顺时针方向向西旋转 60°，如图4所示. 图4 返回目录 数学　必修 第二册 要点三　解三角形应用题的基本思路和步骤 1.解三角形应用题的基本思路 实际问题数学问题数学问题的解实际问题 的解. 返回目录 数学　必修 第二册 2.解三角形应用题的步骤 （1）准确理解题意，分清已知与所求，尤其要理解应用题中的 有关名词和术语. （2）画出示意图，并将已知条件在图形中标出. （3）分析与所研究的问题有关的一个或几个三角形，通过合理 运用正弦定理和余弦定理正确求解，并作答. （4）还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位，近似计算 的要求等. 返回目录 数学　必修 第二册 思考：正弦定理、余弦定理能帮助我们解决哪些类型的测量 问题？ 提示　理论上分析，由于正弦定理、余弦定理能够帮助我们求解 三角形，因此凡是能够构造出三角形的测量问题都能通过正弦定 理和余弦定理来解决.一般地，我们常用它们来解决距离的测 量、高度的测量和角度的测量等问题. 返回目录 数学　必修 第二册 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”. （1）精确度的高低与基线的长短无关.（　　） 解析　（1）错误，测量的精确度的高低与基线的长短有关，基 线越长，测量的精确度越高. 答案　（1）× （2）两个不可到达的点之间的距离无法求得.（　　） 解析　（2）错误，两个不可到达的点之间的距离我们可以借助 第三个点和第四个点量出角度、距离求得. 答案　（2）× 返回目录 数学　必修 第二册 （3）方位角和方向角是一样的.（　　） 解析　（3）错误，方位角是指从正北方向顺时针转到目标方向 线所成的角，而方向角是以观测者的位置为中心，将正北或正南 方向作起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角）. 答案　（3）× 返回目录 数学　必修 第二册 （4）从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α＋β ＝90°.（　　） 解析　（4）错误，根据题意和仰角、俯角的概念画出草图，如 图所示，则α＝β. 答案　（4）× 返回目录 数学　必修 第二册 关键能力·素养提升 探究一　 测量距离问题 解题技巧 当A，B两点之间的距离不能直接测量时，求AB的距离常见的 类型. 返回目录 数学　必修 第二册 （1）两点间可视但不可到达（如图1）：可选取与B同侧的点 C，测出BC＝a以及∠ABC和∠ACB，先使用内角和定理求出 ∠BAC，再利用正弦定理求出AB； 返回目录 数学　必修 第二册 （2）两点都不可到达（如图2）：在河边测量对岸两个建筑物之 间的距离，可先在一侧选取两点C，D，测出CD＝m，∠ACB， ∠BCD，∠ADC，∠ADB，再在△BCD中求出BC，在△ADC中 求出AC，最后在△ABC中，用余弦定理求出AB. 返回目录 数学　必修 第二册 【例题1】如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在岸边定 一基线CD，现已测出CD