6.4.3 第2课时 正弦定理（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

平面向量及其应用 第六章 6.4　平面向量的应用 6.4.3　余弦定理、正弦定理　第二课时　正弦定理 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 [学习目标]1.借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系， 掌握正弦定理（重点）.2.发展逻辑推理和数学运算的核心素养. 返回目录 数学　必修 第二册 必备知识·基础落实 要点一　正弦定理 1.定义 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即＝ ＝＝ ，其中R是三角形外接圆的半径. 2R　 返回目录 数学　必修 第二册 2.正弦定理的推论 （1）a∶b∶c＝ ⁠. （2）a＝ ，b＝ ，c＝ ⁠. （3）sin A＝，sin B＝，sin C＝. （4）＝＝＝ . 3.正弦定理可解决的两类问题 （1）已知 ，解三角形. （2）已知 ，解三角形. sin A∶sin B∶sin C　 2Rsin A　 2Rsin B　 2Rsin C　 两角和一边　 两边和其中一边的对角　 返回目录 数学　必修 第二册 4.三角形的面积公式 S△ABC＝absin C＝bcsin A＝acsin B＝＝（a＋b＋c）r，其 中R是三角形外接圆的半径，r是三角形内切圆的半径. 返回目录 数学　必修 第二册 思考： 在△ABC中，若sin A＞sin B，是不是一定有A＞B？反 之，若A＞B，是不是一定有sin A＞sin B？ 提示　设R为△ABC外接圆的半径，根据正弦定理可得sin A＝ ，sin B＝，所以若sin A＞sin B，一定有a＞b，于是A＞B.反 之，由A＞B可得a＞b，再由a＝2Rsin A，b＝2Rsin B知，一定有 sin A＞sin B. 返回目录 数学　必修 第二册 0°＜A＜90° 90°≤A＜180° 图形 关系式 a＜ bsin A a＝bsin A bsin A＜ a＜b a≥b a＞b a≤b 解的情况 无解 一解 两解 一解 一解 无解 情况的分布 返回目录 数学　必修 第二册 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”. （1）正弦定理适用于任意三角形. （　　） 解析　（1）正确，正弦定理适用于任意三角形. 答案　（1）√ （2）在△ABC中，等式AC·sin A＝BC·sin B总能成立.（　　） 解析　（2）正确，由正弦定理知＝，即AC·sin A＝ BC·sin B. 答案　（2）√ 返回目录 数学　必修 第二册 （3）在△ABC中，内角A，B所对的边分别为a，b，若已知a， b，A，则此三角形有唯一解.（　　） 解析　（3）错误，在△ABC中，已知a，b，A，则此三角形有 可能是无解、一解、两解的情况，具体情况由a，b，A的值决定. 答案　（3）× （4）在△ABC中，若已知三个角A，B，C，可以解其他元素. （　　） 解析　（4）错误，在△ABC中，必须有“边”的元素加入，否 则无法确定三角形的大小. 答案　（4）× 返回目录 数学　必修 第二册 关键能力·素养提升 探究一　已知两角及一边解三角形 解题技巧 已知两角和任意一边解三角形的方法 事实上，所谓解三角形本质上就是解关于边角的方程.已知三角 形的两角与一边解三角形时，①由三角形的内角和定理A＋B＋C ＝180°可以计算出三角形的第三个角；②由正弦定理＝＝ 可以计算出三角形的另两边. 返回目录 数学　必修 第二册 【例题1】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 已知b＝，A＝45°，B＝60°，求a，c和C. 解析　因为A＋B＋C＝180°，所以C＝180°－（60°＋45°）＝75°. 由正弦定理得a＝＝×＝，c＝＝＝ . 返回目录 数学　必修 第二册 【变式1】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 若b＝5，B＝，tan A＝2，则si