6.4.3 第1课时 余弦定理（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

平面向量及其应用 第六章 6.4　平面向量的应用 6.4.3　余弦定理、正弦定理　第一课时　余弦定理 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 [学习目标]1.借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系， 掌握余弦定理（重点）.2.发展逻辑推理和数学运算的核心素养. 返回目录 数学　必修 第二册 必备知识·基础落实 要点一　余弦定理 余 弦 定 理 语言叙述 三角形中任何一边的平方，等于 ⁠ ⁠ 公式表达 a2＝ ⁠， b2＝ ⁠， c2＝ ⁠ 其他两边平方 的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍　 b2＋c2－2bccos A　 a2＋c2－2accos B　 a2＋b2－2abcos C　 返回目录 数学　必修 第二册 余 弦 定 理 推论 cos A＝，cos B＝， cos C＝，b2＋c2－a2＝2bccos A， a2＋c2－b2＝2accos B，a2＋b2－c2＝2abcos C 返回目录 数学　必修 第二册 要点二　解三角形 一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对 边 ， ， 叫做三角形的元素.已知三角形的几个元 素求其他元素的过程叫做 ⁠. 要点三　余弦定理在解三角形中的应用 余弦定理可解决两类问题： （1）已知 ⁠，求第三边和其他两角； （2）已知 ，求各角. a　 b　 c　 解三角形　 两边及一角　 三边　 返回目录 数学　必修 第二册 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”. （1）余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系，因此它适用 于任何三角形.（　　） 解析　（1）正确，余弦定理反映了任意三角形的边角关系，它 适用于任何三角形. 答案　（1）√ 返回目录 数学　必修 第二册 （2）在△ABC中，若BC2＞AC2＋AB2，则△ABC一定为钝角三 角形.（　　） 解析　（2）正确，当BC2＞AC2＋AB2时，cos A＝ ＜0.因为0＜A＜π，所以A一定为钝角，所以 △ABC为钝角三角形. 答案　（2）√ 返回目录 数学　必修 第二册 （3）在△ABC中，已知两边及其夹角时，△ABC不唯一. （　　） 解析　（3）错误，当已知△ABC的两边及其夹角时可利用余弦 定理求得第三边且唯一，因此△ABC唯一确定. 答案　（3）× （4）勾股定理是余弦定理的特殊情况.（　　） 解析　（4）正确，当角C为直角时，cos C＝0，所以c2＝a2＋ b2，所以勾股定理是余弦定理的特殊情况. 答案　（4）√ 返回目录 数学　必修 第二册 关键能力·素养提升 探究一　已知两边及一角解三角形 规律总结 （1）在已知两边及一角求第三边时，直接利用余弦定理求解 即可. （2）在已知两边及其夹角求角时，要先用余弦定理求出第三 边，再用余弦定理的推论求解. 返回目录 数学　必修 第二册 【例题1】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 已知a＝2，b＝2，C＝15°，解三角形. 解析　易知cos 15°＝cos（45°－30°）＝， 由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos C＝4＋8－2×（＋） ＝8－4， 所以c＝＝－. 所以cos A＝＝. 又0°＜A＜180°，所以A＝30°， 所以B＝180°－A－C＝180°－30°－15°＝135°. 返回目录 数学　必修 第二册 【变式1】（2021·全国甲）在△ABC中，已知B＝120°，AC＝ ，AB＝2，则BC＝（　　） A.1 B. C. D.3