6.3.5 平面向量数量积的坐标表示（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

平面向量及其应用 第六章 6.3　平面向量基本定理及坐标表示 6.3.5　平面向量数量积的坐标表示 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 [学习目标]1.能用坐标表示平面向量的数量积，会表示两个平面 向量的夹角（重点）.2.能用坐标表示平面向量共线、垂直的条件 （重点）.3.发展逻辑推理和数学运算的核心素养. 　若a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），则a·b＝ ⁠，即 两个向量的数量积等于 ⁠. x1x2＋y1y2　 它们对应坐标的乘积的和　 返回目录 数学　必修 第二册 思考：向量数量积的坐标表示公式有什么特点？用时应注意什 么？数量积坐标运算的作用是什么？ 提示　公式的特点是“对应坐标相乘后再求和”，在解题时要注 意坐标的顺序，数量积坐标运算的作用是将数量积运算转化为代 数运算. 　设两个非零向量a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），则a⊥b ⇔ ⁠. x1x2＋y1y2＝0　 返回目录 数学　必修 第二册 要点三　用坐标表示的三个重要公式 1.向量的模的公式：设a＝（x，y），则｜a｜＝ ⁠. 2.两点间的距离公式：若A（x1，y1），B（x2，y2），则｜｜ ＝ ⁠. 3.向量的夹角公式：设两非零向量a＝（x1，y1），b＝（x2， y2），a与b 的夹角为θ，则cos θ＝＝ 　　. 　 　 　 返回目录 数学　必修 第二册 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”. （1）向量的模等于向量坐标的平方和.（　　） 解析　（1）错误，向量的模等于向量坐标的平方和的算术平 方根. 答案　（1）× 返回目录 数学　必修 第二册 （2）若向量＝（2，2），＝（－2，3）分别表示两个 力F1，F2，则｜F1＋F2｜＝5.（　　） 解析　（2）正确，｜F1 ＋F2｜＝｜（2，2）＋（－2，3）｜ ＝｜（0，5）｜＝5. 答案　（2）√ （3）两个非零向量a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），满足x1y2－ x2y1＝0，则向量a与b的夹角为0°.（　　） 解析　（3）错误，当x1y2－x2y1＝0时，a∥b，则向量a与b的夹 角为0°或180°. 答案　（3）× 返回目录 数学　必修 第二册 （4）向量的夹角公式仅适用于两个非零向量.（　　） 解析　（4）正确，分式的分母不能为零. 答案　（4）√ 返回目录 数学　必修 第二册 关键能力·素养提升 探究一　平面向量数量积的坐标运算 规律总结 （1）数量积运算的两个途径：①先将各向量用坐标表示，直接 进行数量积运算. ②先利用数量积的运算律将原式展开，再依据已知条件计算. （2）对于以图形为背景的向量数量积运算的题目，注意把握图 形特征，并写出相应点的坐标即可求解；对于条件中未给出向量 坐标的，可通过建系转化为坐标运算. 返回目录 数学　必修 第二册 【例题1】已知向量a＝（2，4），b＝（1，2）. （1）求a·b； 解析　（1）由题意可得a·b＝（2，4）·（1，2）＝2×1＋4×2 ＝10. （2）若c＝（2，－1），求（a·b）·c及a·（b·c）. 解析　（2）由（1）知a·b＝10，所以（a·b）·c＝10（2，－1） ＝（20，－10），而b·c＝（1，2）·（2，－1）＝1×2＋2×（－ 1）＝0，所以 a·（b·c）＝a·0＝0＝（0，0）. 返回目录 数学　必修 第二册 【变式1】（1）在平行四边形ABCD中，＝（1，2），＝ （－3，2），则·＝ 　　　　. 解析　（1）设AC，BD相交于点O，则＝＋＝＋ ＝＋＝（－1，2）.又＝（1，2），所以 ·＝（－1，2）·（1，2）＝－1＋4＝3. 答案　（1）3 返回目录 数学　必修 第二册 （2）已知正方形ABCD的边长为1，点E是边AB上的动点，则 ·的值为 　　　　，·的最大值为 　　　　. 解析　（2）以点D为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所 示，则D（0，0），A（1，0），B（1，1），C（