6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表～6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

平面向量及其应用 第六章 6.3　平面向量基本定理及坐标表示 6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示 6.3.4　平面向量数乘运算的坐标表示 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 [学习目标]1.借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及 坐标表示.2.会用坐标表示平面向量的加、减运算与数乘运算（重 点）.3.发展数学抽象、数学运算和逻辑推理的核心素养. 返回目录 数学　必修 第二册 必备知识·基础落实 要点一　平面向量的正交分解及坐标表示 1.正交分解的定义 把一个向量分解为两个 ⁠的向量，叫做把向量作正交 分解. 互相垂直　 返回目录 数学　必修 第二册 2.向量的直角坐标 在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个 ⁠ 分别为i，j，取{i，j}作为基底.对于平面内的任意一个向量 a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得a ＝ .这样，平面内的任一向量a都可由x，y唯一确定， 我们把有序数对 叫做向量a的坐标，记作a＝（x， y）. 单位向 量　 xi＋yj　 （x，y）　 返回目录 数学　必修 第二册 3.向量的坐标表示 在向量a＝（x，y）的直角坐标平面中， 叫做a在x轴上的坐 标， 叫做a在y轴上的坐标， 叫做向量a的 坐标表示. 4.在向量的直角坐标平面中，i＝ ，j＝ ⁠ ，0＝（0，0）. x　 y　 a＝（x，y）　 （1，0）　 （0， 1）　 返回目录 数学　必修 第二册 思考：（1）正交分解与平面向量基本定理有何联系？ 提示　（1）正交分解是平面向量基本定理的特殊形式（基底垂 直时）. （2）点的坐标与向量坐标有什么区别和联系？ 提示　（2）区别：①表示形式不同，a＝（x，y），点A（x， y）；②意义不同，点A（x，y）表示点A在平面直角坐标系中的 位置，而向量a＝（x，y）表示向量的大小、方向.联系：当平面 向量的起点在原点时，向量的坐标与终点的坐标相同. 返回目录 数学　必修 第二册 运算 文字描述 符号表示 加法 两个向量和的坐标分别等于这 两个向量相应坐标的 ⁠ a＋b＝ ⁠ ⁠ 减法 两个向量差的坐标分别等于这 两个向量相应坐标的 ⁠ a－b＝ ⁠ ⁠ 数乘 实数与向量的积的坐标等于用 这个实数乘原来向量的相应坐 标 λa＝ ⁠ 和　 （x1＋x2，y1 ＋y2）　 差　 （x1－x2，y1 －y2）　 （λx1，λy1）　 设向量a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），λ∈R. 返回目录 数学　必修 第二册 运算 文字描述 符号表示 重要 结论 一个向量的坐标等于表示此向 量的有向线段的 ⁠的坐 标减去 ⁠的坐标 已知A（x1，y1），B （x2，y2），则 ＝ ⁠ ⁠ 终点　 起点　 （x2－x1，y2－ y1）　 返回目录 数学　必修 第二册 要点三　两向量共线的坐标表示 设a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），其中b≠0，向量a，b共线的 充要条件是x1y2－x2y1＝0. （1）由于规定零向量与任一向量平行，所以a∥b⇔x1y2－x2y1＝ 0对任意向量都成立. （2）特别地，当x2y2≠0