6.2.3 向量的数乘运算（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

平面向量及其应用 第六章 6.2　平面向量的运算 6.2.3　向量的数乘运算 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 [学习目标]1.通过实例分析，掌握平面向量数乘运算及运算规 则，理解其几何意义.2.理解两个平面向量共线的含义.3.了解平面 向量的线性运算性质及其几何意义（重点）.4.提升数学运算和数 学抽象的核心素养. 返回目录 数学　必修 第二册 必备知识·基础落实 要点一　向量的数乘运算 1.定义 一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个 ⁠，这种运算 叫做向量的 ，记作 ⁠，它的长度与方向规定如下： （1）｜λa｜＝ ⁠； 向量　 数乘　 λa　 ｜λ｜｜a｜　 返回目录 数学　必修 第二册 （2）当 时，λa的方向与a的方向相同；当 ⁠时， λa的方向与a的方向相反. 特别地，当λ＝0或a＝0时，0a＝ 或λ0＝ ；当λ＝－1 时，（－1）a＝－a. λ＞0　 λ＜0　 0　 0　 返回目录 数学　必修 第二册 2.运算律 设λ，μ为实数，那么 （1）λ（μa）＝ ⁠. （2）（λ＋μ）a＝ ⁠. （3）λ（a＋b）＝ ⁠. 特别地，有（－λ）a＝－（λa）＝ ，λ·（a－b） ＝ ⁠. （λμ）a　 λa＋μa　 λa＋λb　 λ（－a）　 λa－λb　 返回目录 数学　必修 第二册 3.向量的线性运算 向量的 、 、 运算统称为向量的线性运算. 对于任意向量a，b，以及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ （μ1a±μ2b）＝ ±λμ2b. 加　 减　 数乘　 λμ1a　 返回目录 数学　必修 第二册 练习：（多选）下列说法正确的是（　　） A.若λa＝0，则a＝0 B.2（a＋b）＋（a－3b）＝a－2b C.若｜a｜＝3，｜b｜＝，则｜－2a｜＝－6，｜3b｜＝ D.若a与b是相反向量，则5a与－4b的方向相同 答案　BD 返回目录 数学　必修 第二册 解析　若λa＝0，则λ＝0或a＝0，故A项错误；2（a＋b）＋（a －3b）＝2a＋2b＋a－4b＝a－2b，故B项正确；若｜a｜＝ 3，｜b｜＝，则｜－2a｜＝6，｜3b｜＝，故C项错误；若a与b 是相反向量，则5a与－4b的方向相同，故D项正确.故选BD项. 返回目录 数学　必修 第二册 要点二　向量共线定理 向量a（a≠0）与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使 得b＝λa. 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”. （1）对于任意实数m和向量a，b，若ma＝mb，则a＝b.（　　） 解析　（1）错误，m＝0时不成立. 答案　（1）× 返回目录 数学　必修 第二册 （2）若a，b共线，则存在唯一的实数λ，使a＝λb.（　　） 解析　（2）错误，b＝0时不成立. 答案　（2）× （3）若两个非零向量a，b满足a＝kb（k≠0），则a，b方向相 同.（　　） 解析　（3）错误，a与b共线，方向可能相同，也可能相反. 答案　（3）× （4）若m＝3a＋4b，n＝a＋2b，则m∥n.（　　） 解析　（4）正确，因为m＝2n，所以m∥n. 答案　（4）√ 返回目录 数学　必修 第二册 关键能力·素养提升 探究一　向量的线性运算 规律总结 向量的线性运算类似于代数多项式的运算，共线向量可以合并， 即“合并同类项”“提取公因式”，这里的“同类项”“公因 式”指的是向量.在进行向量的线性运算时，要注意三角形法则 和平行四边形法则的应用. 返回目录 数学　必修 第二册 【例题1】计算下列各式. （1）2（3a－2b）＋3（a＋5b）－5（4b－a）； 解析　（1）原式＝6a－4b＋3a＋15b－20b