6.2.2 向量的减法运算（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

平面向量及其应用 第六章 6.2　平面向量的运算 6.2.2　向量的减法运算 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 [学习目标]1.借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量减 法运算及运算规则，理解其几何意义.2.能熟练地进行向量加减法 的混合运算（重点）.3.发展数学抽象和数学运算的核心素养. 返回目录 数学　必修 第二册 必备知识·基础落实 要点一　相反向量 1.（1）定义：与向量a 的向量，叫做a 的相反向量，记作 ⁠. （2）规定：零向量的相反向量仍是 ⁠. 长度相等，方向相反　 －a　 零向量　 返回目录 数学　必修 第二册 2.（1）－（－a）＝ ⁠. （2）任意向量与其相反向量的和是零向量，即a＋（－a） ＝ ＝ ⁠. （3）如果a，b互为相反向量，那么a＝ ，b＝ ，a ＋b＝ ⁠. a　 （－a）＋a　 0　 －b　 －a　 0　 返回目录 数学　必修 第二册 思考：相反向量的两个要素是什么？ 提示　相反向量的两个要素是“模长”和“方向”，不仅要方向 相反，还必须长度相等. 返回目录 数学　必修 第二册 要点二　向量的减法 1.定义 求两个向量差的运算叫做向量的减法.向量的减法可以转化为向 量的加法来进行：减去一个向量相当于加上这个向量的 ⁠ ，即a－b＝a＋ ⁠. 相反向 量　 （－b）　 返回目录 数学　必修 第二册 2.几何意义 已知向量a，b，在平面内任取一点O，作＝a，＝b， 则 ＝a－b，如图所示，即a－b可以表示为从 ⁠ 指向 的向量. 　 向量b的终 点　 向量a的终点　 返回目录 数学　必修 第二册 3.向量减法的有关不等关系 （1）｜a－b｜≤｜a｜＋｜b｜，当且仅当a，b ⁠或至少 有一个为0时，等号成立. （2）｜｜a｜－｜b｜｜≤｜a－b｜，当且仅当a，b ⁠或 至少有一个为0时，等号成立. 反向　 同向　 返回目录 数学　必修 第二册 思考：移项法则对向量等式适用吗？ 提示　含有向量的等式称为向量等式，在向量等式的两边都加上 或减去同一个向量仍得到向量等式，所以移项法则对向量等式也 是适用的. 返回目录 数学　必修 第二册 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”. （1）两个向量的差仍是一个向量.（　　） 解析　（1）正确，两个向量的差仍是一个向量. 答案　（1）√ （2）向量的减法实质上是向量的加法的逆运算.（　　） 解析　（2）正确，减去一个向量等于加上这个向量的相反向量. 答案　（2）√ 返回目录 数学　必修 第二册 （3）向量a与向量b的差与向量b与向量a的差互为相反向量. （　　） 解析　（3）正确，由三角形法则可得说法正确. 答案　（3）√ （4）若向量a与b的方向相反，则a与b是相反向量.（　　） 解析　（4）错误，相反向量是方向相反、长度相等的向量，而a 与b的长度不确定. 答案　（4）× 返回目录 数学　必修 第二册 关键能力·素养提升 探究一　向量减法的运算法则 规律总结 求两个向量的差向量的两种思路 （1）可以转化为向量的加法来进行运算，如a－b，可以先作－ b，然后作a＋（－b）即可. （2）也可以直接用向量减法的三角形法则来进行运算，即把两 向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，且指向被减 向量的终点的向量. 返回目录 数学　必修 第二册 【例题1】如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c. 题图 返回目录 数学　必修 第二册 解析　如图，在平面内任取一