6.2.1 向量的加法运算（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

平面向量及其应用 第六章 6.2　平面向量的运算 6.2.1　向量的加法运算 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 [学习目标]1.借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加 法运算及运算规则，理解其几何意义.2.发展数学抽象和数学运算 的核心素养. 返回目录 数学　必修 第二册 必备知识·基础落实 要点一　向量加法的定义及运算法则 定义 求 ⁠的运算，叫做向量的加法 运算 法则 三 角 形 法 则 前提 已知非零向量a，b 作法 在平面内取任意一点A，作＝a，＝b，再 作向量 结论 向量叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝ ＋＝ 图形 两个向量和　 返回目录 数学　必修 第二册 运 算 法 则 平 行 四 边 形 法 则 前提 已知不共线的两个向量a，b 作法 在平面内任取一点O，以同一点O为起点的两个 已知向量a，b，以OA，OB为邻边作▱OACB 结论 以O为起点的向量（OC是▱OACB的对角线） 就是向量a与b的和 图形 返回目录 数学　必修 第二册 要点二　向量加法的运算律与有关不等式 1.向量加法的运算律 （1）交换律：a＋b＝ ⁠. （2）结合律：a＋（b＋c）＝ ⁠. 2.向量加法的有关不等关系 （1）｜a＋b｜≤ ，当且仅当a，b ⁠ 或至少有一个为0时，等号成立. （2）｜｜a｜－｜b｜｜≤｜a＋b｜，当且仅当a，b ⁠ 或至少有一个为0时，等号成立. b＋a　 （a＋b）＋c　 ｜a｜＋｜b｜　 方向相 同　 方向相 反　 返回目录 数学　必修 第二册 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”. （1）两个向量相加的结果可能是一个数量.（　　） 解析　（1）错误，两个向量相加的结果仍然是向量. 答案　（1）× （2）两个向量相加实际上就是两个向量的模相加.（　　） 解析　（2）错误，两个向量相加也要考虑方向. 答案　（2）× 返回目录 数学　必修 第二册 （3）任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线.（　　） 解析　（3）错误，当两个向量共线时，两个向量的和向量与这 两个向量共线. 答案　（3）× （4）若a，b均为非零向量，则｜a＋b｜与｜a｜＋｜b｜一定相 等.（　　） 解析　（4）错误，当a，b共线时，若a，b同向，则｜a＋b｜ ＝｜a｜＋｜b｜；若a，b反向，则｜a＋b｜＝｜｜a｜－｜ b｜｜；当a，b不共线时，｜a＋b｜＜｜a｜＋｜b｜. 答案　（4）× 返回目录 数学　必修 第二册 （5）向量加法的平行四边形法则适合任意两个向量.（　　） 解析　（5）错误，当两个向量共线时，不能使用平行四边形法 则求解. 答案　（5）× （6）在矩形ABCD中，＋＝＋.（　　） 解析　（6）错误，因为＋＝，＋＝＋＝ ，而在矩形ABCD中，＝不成立. 答案　（6）× 返回目录 数学　必修 第二册 关键能力·素养提升 探究一　向量加法的运算法则 解题技巧 向量求和的注意点 （1）三角形法则对于任何向量求和都适用，但要注意“首尾相 连”. （2）两个向量的和向量仍是一个向量. （3）平行四边形法则仅对于两个不共线的向量求和适用，且应 用的前提是两向量共起点. （4）当涉及三个或三个以上的向量和时，一般用三角形法则求 和更简单. 返回目录 数学　必修 第二册 【例题1】（1）如图1，求作向量a＋b. 解析　（1）如图，首先作向量＝a，然后作向量＝b，则 向量＝a＋b即为所求. 返回目录 数学　必修 第二册 （2）如图2，求作向量a＋b＋c. 返回目录 数学　必修 第二册 解析　（2）如图，首先在平面内任取一点O，作向量＝a， ＝b，＝c，以OA，OB为邻边作▱OADB，连接OD，则 ＝＋＝a＋b.再以OD，OC为邻边作▱ODEC，连接OE，则 ＝＋＝a＋b＋c即为所求. 返回目录 数学　必修 第二册 【变式1】在如图所示的正五边形中，给出四个向量a，b，c，d. 返回目录 数学　必修 第二册 （1）求作向量a＋c