7.1 复数的概念（精练，7题型）-2023-2024学年高一数学同步讲义与对点练（人教A版2019必修第二册）

7.1 复数的概念 题型一 复数的概念、分类、 题型二 已知复数类型求参数 题型三 复数相等与共轭复数 题型四 复数的几何意义 题型五 由复数对应坐标特点求参数 题型六 由复数模求参数 题型七 与复数模相关的轨迹（图形）问题 题型一 复数的概念、分类、 1．（2023·全国·高一专题练习，多选）以下四个关于复数的结论，正确的是（    ） A．任意两个复数不能比大小 B． C． D．复数且 2．（2023下·高一课时练习）下列四种说法正确的是（    ） A．如果实数，那么是纯虚数． B．实数是复数． C．如果，那么是纯虚数． D．任何数的偶数次幂都不小于零． 3．（2022下·贵州铜仁·高一统考期末）复数，则复数的虚部是（    ） A． B．2 C． D．1 4．（2023·全国·高一课堂例题）求以下复数的实部和虚部： (1)； (2)； (3)． 题型二 已知复数类型求参数 1．（2022上·上海宝山·高二校考期中）设，则“”是“复数为纯虚数”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 2．（2022下·河南洛阳·高二校考阶段练习）已知，．若，则的值为（    ） A．2 B．3 C．2或3 D．不存在 3．（2022·全国·高三专题练习）已知复数，，其中R，问m为何值时． 4．（2023下·新疆喀什·高一校考阶段练习）已知复数（i为虚数单位），求适合下列条件的实数m的值； (1)z为实数； (2)z为虚数； (3)z为纯虚数. 题型三 复数相等与共轭复数 1．（2023·海南·统考模拟预测）下列关于复数的说法，正确的是（    ） A．复数是最小的纯虚数 B．在复数范围内，模为1的复数共有和四个 C．与是一对共轭复数 D．虚轴上的点都表示纯虚数 2．（2023上·安徽·高三安徽省怀远第一中学校联考阶段练习）若，其中a，，是虚数单位，则（    ） A．2 B． C．3 D．5 3．（2024上·重庆长寿·高三统考期末）设复数，则复数的共轭复数的模为（    ） A．7 B．1 C．5 D．25 4．（2021上·陕西延安·高三子长市中学校考期中）已知a，，复数，（i为虚数单位），若，则（    ） A．1 B．2 C．－2 D．－4 5．（2023下·新疆喀什·高一校考期中）已知，则 6．（2023下·陕西西安·高一阶段练习）（1）若，则实数的值为多少？ （2）若，且，则实数的值分别为多少？ 题型四 复数的几何意义 1．（2023下·河南开封·高一校考阶段练习）若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数（　　） A． B． C． D． 2．（2023下·重庆渝中·高一重庆巴蜀中学校考期末）在复平面内，复数，对应的向量分别是，，其中是坐标原点，则向量对应的复数为 ． 3．（2023下·北京丰台·高一统考期末）在复平面内，是原点，向量对应的复数是，向量对应的复数是.若，则 . 4．（2023下·上海徐汇·高一上海中学校考期末）已知复平面上平行四边形的顶点，，，按逆时针方向排列，则向量所对应的复数为 ． 5．（2023·全国·高一随堂练习）在复平面内，作出表示下列各复数的点和所对应的向量： (1)； (2)； (3)； (4)； (5). 题型五 由复数对应坐标特点求参数 1．（2023下·内蒙古兴安盟·高二乌兰浩特市第四中学校考期中）若复数在复平面内对应的点在第一象限，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·辽宁大连·高一大连八中校考期中）复数对应的点在第四象限，则角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3．（2023上·湖南岳阳·高二统考期末）“”是“复数在复平面内对应的点位于第四象限”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2023上·河北沧州·高三校联考阶段练习）若复数，其中，则复数在复平面内对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（2023下·陕西榆林·高一校考期中）已知复数，． (1)若是纯虚数，求的值； (2)若在复平面内对应的点在第三象限，求的取值范围． 6．（2022·高一课时练习）已知复平面内的对应的复数分别是，，其中，设对应的复数是. (1)求复数； (2)若复数对应的点在直线上，求的值. 题型六 由复数模求参数 1．（2023上·江西·高三校联考阶段练习）已知复数，则满足的所有不相等的复数z之和的虚部为（    ） A．1 B．i C．2 D．2i 2．（2023下·广东河源·高二龙川县第一中学校考期中