精品解析：河南省郑州市郑州东区2023-2024学年九年级上学期数学期末试卷

2023—2024学年上学期学情调研 学科：数学 年级：九年级 时间：100分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 右图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 矩形的对角线互相垂直平分 B. 菱形的对角线相等 C. 有三个角是直角的四边形是矩形 D. 有三边相等的四边形是菱形 4. 关于x一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 抛物线，y与x的部分对应值如表所示，下列说法错误是（ ） x 0 1 2 m y 3 4 3 A. 开口向下 B. 顶点坐标为 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 6. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点在同一水平线上，和均为直角，与相交于点D．测得，，，则树高为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，是圆上的两点，点D是的中点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，菱形的边在x轴上，边交y轴于点D，点B的横坐标为1，，点C在反比例函数的图象上，则k的值为（ ） A. 12 B. C. 15 D. 9. 如图，已知等边三角形OAB顶点，．按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点C，D；②分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点M；③作射线OM交AB于点N；④以点N为圆心，NB的长为半径作弧，交ON的延长线于点P．则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 为了探究浮力的大小与哪些因素有关，方老师带同学们进行了测浮力的实验，如图1，先将一个长方体铁块放在玻璃烧杯上方，再向下缓缓移动，移动过程中记录弹簧测力计的示数与铁块下降的高度之间的关系如图2所示，下列说法不正确的是（ ） A. 铁块入水之前，烧杯内水的高度为 B. 由段是线段可知，铁块是匀速向下移动的 C. 铁块的高度为 D. 当铁块下降的高度为时，该铁块所受到的浮力为 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 两位同学分别说出了一条二次函数的图象与性质，小明：抛物线开口向上：小智：抛物线对称轴是直线；请你写出一个符合，上述条件的二次函数表达式：______． 12. 游乐场海洋球池中有蓝白两种颜色的海洋球共计10000个，某数学兴趣小组为了估计两种颜色的球各有多少个，进行了数学试验．他们先将池中的球搅匀，再从中随机摸出一个球记下颜色，并把它放回池中，大量重复上述活动后，他们发现摸到蓝球的频率在附近波动，据此估计池中蓝球的个数约为______． 13. “感受绿茵魅力，传播足球文化”，2023河南省校园足球文化节隆重举行．本次采用单循环赛制（每两队之间赛一场），若计划安排36场比赛，则需要邀请______个球队参加． 14. 如图，正方形的边长为，点E为边上的一点，，将绕点E逆时针旋转得到，且点F落在边上，交于点M，交于点N，则的长度为______． 15. 如图，在矩形中，，，点M是边上一点（点M不与点A，D重合），连接，将沿翻折得到，连接，．当为等腰三角形时，的长度为______． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16 （1）解方程：； （2）计算：． 17. 为弘扬爱国主义精神，加强爱国主义教育，培养学生的历史责任感、使命感，在一二九运动88周年之际，郑东新区组织全区中小学开展了形式多样、丰富多彩的学生活动某校九年级组织全体学生进行一二九演讲比赛，根据活动要求，需要在全年级选取两名主持人，已知有小美、小丽、小郑、小东四个人报名竞选主持人． （1）小美被选中做主持人的概率是______； （2）请用画树状图法或列表法，求小美、小郑同学都被选为主持人的概率． 18. 如图，反比例函数的图象经过点，直线l经过点A和点，与x轴交于点C，直线l的表达式为． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）在y轴上是否存在一点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 19. 河南省科技馆（新馆）位于郑州市郑东新区象湖湖畔，是河南省有史以来规模最大、投资最多的公益性投资项目．新馆设计方案由主体场馆、圭表塔、室外科学广场等组成，设计灵感源自河洛交汇文化意向，建筑形态宛如黄河与洛河自然交汇形