专题06 一元二次方程的应用（题型专攻）-2023-2024学年八年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（沪科版）

专题06 一元二次方程的应用 目录 【题型一 传播问题】 1 【题型二 增长率问题】 2 【题型三 与图形有关的问题】 2 【题型四 数字问题】 3 【题型五 营销问题】 4 【题型六 动态几何问题】 5 【题型七 行程问题】 6 【题型一 传播问题】 例题：（2023上·湖北武汉·九年级校联考期末）某人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了人，则正确的方程是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·福建龙岩·九年级校考阶段练习）有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，若每轮传染中平均每个人传染的人数相同，那么第三轮有 人被感染流感． 2．（2024上·安徽阜阳·九年级统考期末）冬春季是传染病高发季节，据统计，去年冬春之交，有一人患了流感，在没有采取医疗手段的情况下，经过两轮传染后共有64人患流感． (1)求每轮传染中平均一个人传染了多少人？ (2)若不及时控制，则第三轮感染后，患流感的共有多少人？ 【题型二 增长率问题】 例题：（2024上·云南玉溪·九年级统考期末）近年来，国内汽车市场经历了翻天覆地的变化，随着新能源的发展普及，越来越多的人购买新能源汽车，燃油汽车销量持续下滑．某款燃油汽车从售价25万元，经过两次降价后售价为16万元．设该款汽车每次降价的平均下降率是，则所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2024·全国·九年级竞赛）某网购平台2014年“双11”交易额为571亿元，该平台2016年“双11”交易额为1207亿元，为求2014年到2016年的年平均增长率（设为），可列方程为 ． 2．（2024上·福建泉州·九年级统考期末）近年来，我国高度重视芯片产业的发展，在技术创新的推动下，芯片产业实现了快速发展．某企业2021年芯片产量为1.5亿颗，2023年芯片产量达到3.84亿颗．试求该企业这两年芯片产量的年平均增长率． 【题型三 与图形有关的问题】 例题：（2024·全国·九年级竞赛）如图，某小区有一块长米，宽8米的矩形空地，物业公司计划在其中建3个相同的矩形绿地，三块绿地与周边之间为等宽的人行通道，三块绿地之间有两条等宽的小路，人行通道的宽度是小路宽度的2倍，且三块绿地的面积之和为平方米．若设人行通道的宽度为米，可列方程（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·北京海淀·九年级北京交通大学附属中学校考阶段练习）如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张大小和页边距（纸张的边线到打印区域的距离），上、下，左、右页边距分别为、、、．若纸张大小为，考虑到整体美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张的，则设页边距为，则可列方程为 ． 2．（2024上·新疆克孜勒苏·九年级统考期末）实验中学有一块长10米，宽7米的矩形小花园，如图，现要在内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与矩形花园的长平行，另两条路与矩形花园的宽平行，其余区域种植花卉，若花卉种植面积为48平方米，求花园中间小路的宽． 【题型四 数字问题】 例题：（2023上·山西长治·九年级校联考阶段练习）根据“一个数比它本身的平方小4”列方程时，若设这个数为，则可列出方程（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·河南信阳·九年级校联考阶段练习）读诗词解题：大江东去浪淘尽，千古风流人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位同学算得快，多少年华属周瑜？则周瑜去世时的年龄是 岁． 2．（2023上·江苏·九年级统考期中）已知3个连续整数的和是，它们的平方和是，且，求这3个连续整数． 【题型五 营销问题】 例题：（2023上·河北石家庄·九年级统考期末）一种商品的进货价格为每件元，若以每件元的价格售出，平均每月能售出件，经市场调研发现，该商品的售价在元至元之间时，销售价格每上涨元，其每月的销售量就会减少件．若商场想获得元的月利润，则每件商品的售价应定为多少元？若设每件商品的售价定为元，则可列方程得（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2024上·山东青岛·九年级统考期末）为提高公司经济效益，某公司决定对一种电子产品进行降价促销，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，当这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？若设降价后的销售单价为x元，则可列方程为 ． 2．（2024上