专题05 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系（题型专攻）-2023-2024学年八年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（沪科版）

专题05 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 目录 【题型一 根据判别式判断一元二次方程根的情况】 1 【题型二 根据一元二次方程根的情况求参数】 1 【题型三 一元二次方程的根与系数的关系】 2 【题型一 根据判别式判断一元二次方程根的情况】 例题：（2024上·湖南株洲·九年级统考期末）一元二次方程根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 【变式训练】 1．（2024上·陕西宝鸡·九年级统考期末）一元二次方程根的判别式的值是 ． 2．（2023上·河南新乡·九年级统考阶段练习）一元二次方程的根的情况是 ． 【题型二 根据一元二次方程根的情况求参数】 例题：（2022·安徽·模拟预测）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值可以是（    ） A． B． C．0 D．4 【变式训练】 1．（2023·安徽·模拟预测）若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是 ．（写出一个即可） 2．（2024·全国·九年级竞赛）若关于的一元二次方程至少有一个整数根，且为正整数，则满足条件的共有 个． 【题型三 一元二次方程的根与系数的关系】 例题：（2024·全国·九年级竞赛）已知关于的方程的两根分别为和，若，则的值为（    ）． A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2024·全国·九年级竞赛）已知实数分别满足和，那么的值是 ． 2．（2023·安徽·校联考模拟预测）若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是 ． 一、单选题 1．（2023上·河南周口·九年级周口市第四初级中学校考阶段练习）关于x的方程的根的情况描述正确的是（　　） A．k为任何实数，方程都没有实数根 B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 2．（2022上·云南昭通·九年级统考期末）关于x的一元二次方程ax2-2x+1=0有两个相等实数根，则a的值为（    ） A． B． C．1 D．-1 3．（2022上·湖南郴州·九年级校考期末）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2024上·湖北武汉·九年级统考期末）若关于的一元二次方程的两根互为相反数，则两根之积是（    ） A． B．5 C．或5 D．2或 5．（2024上·重庆潼南·九年级统考期末）已知关于的一元二次方程的一个根是，则该方程两个根的和等于（    ） A． B． C．3 D．10 二、填空题 6．设a，b是一元二次方程的两个实数根，则的值是 ． 7．若关于的一元二次方程kx2-4x-1=0有实数根，则k的取值范围是 . 8．已知方程 的两根是；则： ． 9．（2023·吉林长春·统考二模）一元二次方程根的判别式的值为 ． 10．设、是方程的两根，则的值是 ． 三、解答题 11．已知：关于的一元二次方程 （1）当时，求原方程的解； （2）若方程有一个实数根为，求方程另一根及的值． 12．（2023上·云南保山·九年级统考期末）（1）解方程； （2）已知，关于x的一元二次方程有两个实数根，求k的取值范围． 13．（2023·湖北襄阳·统考一模）已知关于x的一元二次方程． (1)若方程有实数根，求m的取值范围； (2)若方程的两实数根分别为，且满足．求的值． 14．（2024上·新疆克孜勒苏·九年级统考期末）解下列方程∶ (1)； (2)． 15．（2023下·北京海淀·八年级校考期末）已知关于 的方程 ． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)已知方程有一个根为 ，请求出方程的另一个根． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 目录 【题型一 根据判别式判断一元二次方程根的情况】 1 【题型二 根据一元二次方程根的情况求参数】 2 【题型三 一元二次方程的根与系数的关系】 4 【题型一 根据判别式判断一元二次方程根的情况】 例题：（2024上·湖南株洲·九年级统考期末）一元二次方程根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 【答案】B 【分析】此题考查了根据一元二次方程的根的判别式判断一元二次方程的根的情况，计算一元二次方程根的判别式，进而即可求解，熟练掌握一元二次方程根的判别式，当时，方