专题04 一元二次方程的解法（题型专攻）-2023-2024学年八年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（沪科版）

专题04 一元二次方程的解法 目录 【题型一 直接开平方法解一元二次方程】 1 【题型二 配方法解一元二次方程】 1 【题型三 配方法的应用】 2 【题型四 公式法解一元二次方程】 2 【题型五 因式分解法解一元二次方程】 3 【题型六 换元法解一元二次方程】 3 【题型一 直接开平方法解一元二次方程】 例题：（2024上·江苏·九年级统考期末）一元二次方程的根是（    ） A． B．2 C．或 D．2或 【变式训练】 1．（2024上·贵州贵阳·九年级统考期末）一元二次方程的根是 ． 2．（2024上·辽宁大连·九年级统考期末）一元二次方程的根是 ． 【题型二 配方法解一元二次方程】 例题：（2024·全国·九年级竞赛）用配方法解方程时，原方程变形为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2022上·陕西咸阳·九年级统考期中）将方程用配方法化为，则 ． 2．（2024上·北京密云·九年级统考期末）用配方法解一元二次方程时，将原方程配方成的形式，则k的值为 ． 【题型三 配方法的应用】 例题：（2024上·福建泉州·八年级校考期末）不论x为何值，的值总是（    ） A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数 【变式训练】 1．（2023上·内蒙古呼和浩特·九年级呼和浩特市实验中学校考阶段练习）己知x为实数，且满足，那么 2．（2024下·全国·七年级假期作业）代数式的最小值是 ，当取得最小值时，x的值是 ． 【题型四 公式法解一元二次方程】 例题：（2024下·全国·八年级假期作业）在用公式法解方程时，下列求根公式正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2024上·云南保山·九年级统考期末）解方程：． 2．（2024上·陕西咸阳·九年级统考期末）解方程：． 【题型五 因式分解法解一元二次方程】 例题：（2023上·陕西西安·九年级统考期末）方程的根是（    ） A． B． C．， D．， 【变式训练】 1．（2023上·辽宁铁岭·九年级统考期中）一元二次方程的解是 ． 2．方程的根是 ． 【题型六 换元法解一元二次方程】 例题：（2024下·全国·七年级假期作业）若实数，满足，则的值为（    ） A．5 B．2.5 C．2.5或 D．5或 【变式训练】 1．（2023上·河南周口·九年级校考期中）若实数a，b满足，则的值为 ． 2．（2023上·重庆·七年级重庆实验外国语学校校考期中）提出问题： 为解方程，我们可以令，于是原方程可转化为，解此方程，得（不符合要求，舍去）． 当时，． 原方程的解为． 以上方法就是换元法解方程，从而达到了降次的目的，体现了转化的思想． 解决问题：运用上述换元法解方程：． 一、单选题 1．（2023上·广东江门·九年级校联考期中）已知方程，下列说法正确的是（    ） A．只有一个根 B．只有一个根 C．有两个根 D．有两个根 2．一元二次方程配方后可变形为 A． B． C． D． 3．解方程2(x－1) 2＝3(1－x)最合适的方法是 (    ) A．配方法 B．公式法 C．因式分解法 D．无法确定 4．方程 （x-5）(x+2)=0的解是 (      ) A．x＝5 B．x＝－2 C．x1＝－5，x2＝2 D．x1＝5，x2＝-2 5．若方程，则 A．或 B． C． D． 二、填空题 6．方程的解是 ． 7．（2022下·北京顺义·八年级校考阶段练习）用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为，则 ， ． 8．一元二次方程的解是 ． 9．如果关于x的方程bx2=2有实数解，那么b的取值范围是 ． 10．（2023上·安徽阜阳·九年级统考期中）已知关于x的方程的解与的解相同，则 ． 三、解答题 11．（2022上·九年级课时练习）按照指定方法解下列方程： (1)（公式法）； (2)（配方法）； (3)（因式分解法）． 12．三角形一条边是8，另两边的长分别是一元二次方程的两个实数根，求该三角形的面积？ 13．（2024上·江西上饶·八年级统考期末）阅读材料：解方程，我们可以按下面的方法解答： （1）分解因式 ①竖分二次项与常数项： ， ②交叉相乘，验中项：    ③横向写出两因式： （2）根据乘法原理，若，则或，则方程可以这样求解： 方程左边因式分解得 ∴或 ∴， ∴ 试用上述这种十字相乘法解下列方程