3.1　用表格表示的变量间关系教案-2023-2024学年北师大版数学七年级下册

第三章变量之间的关系 1用表格表示的变量间关系 一、新课导入建议与示例 ●情景导入在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题.如图是某地一天内的气温变化 图. 4T℃ 6 248101214161820224/时 -4 从图中我们可以看到，随若时间（时）的变化，相应地气温T(℃)也随之变化.那么在生活中是否还有其他类 似的数量关系呢？ 【教学与建议】教学：通过学生熟悉的情景，感受事物的变化，使学生体会变化无时无刻不在发生，培养学 生的观察能力，建议：教师指出从数学的角度研究变化的量，讨论它们之间的关系，这也是我们第三章将要学习 的变量之问的关系， ●归纳导入活动内容1：同学们，你知道现在是什么季节吗？一年四季是有规律变化的 活动内容2：你能列举日常生活中经常变化的事物吗？ 【教学与建议】教学：让学生体会我们生活在变化的世养中，很多东西都在发生变化·建议：让学生认真观 察树木随时间的变化情况，初步体会自变量和因变量， 二、命题热点分析与示例 ●命题角度】识别变量与常量 确定数值在该过程中哪些量是变化的，哪些量不变，数值发生变化的量为变量，不发生变化的量为常量， 【例1】在圆的周长公式C=2元r中，下列说法正确的是(C) A,C,,r是变量，2是常量B.C,元是变量，2，r是常量 C.C,r是变量，2，元是常量D.以上都不对 【例2】小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（①） 金额（元） 233.98 加油量（升） 36.79 单价（元/升） 6.36 A.金额 B.加油量 C,单价 D.金额和加油量 ●命题角度2根据表格给出的数量关系判断变量之间的关系 根据表格中给出的数量关系，首先要确定自变量和因变量，再去分析其变化的规律，进而得到变量之间的关 系 【例3】2023年4月7日，台风“艾云尼”在广东江门市台山沿海地区登陆，广东省遭受台风袭击，大部分 地区发生强降雨.某河受暴雨冲刷，一天的水位记录如下表，观察可知水位上升最快的时段是①) 时间时0 4812162024 水位米22.534■ 5 6 8 A.8~12时 B.12~16时 C.16~20时 D.20~24时 【例4】下表是小华做“观察水的沸腾”实验时所记录的数据： 时间/ 0 分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 温度 60 65 70 75 80 85 90 95 100 100 100 100 100 C (1)时间是8分钟时，水的温度为100℃； (②)此表反映了变量温度和时间之间的关系，其中时间是自变量，温度是因变量： (3)在0至8分钟时间内，温度随时间增加而增加：8至12分钟时间内，水的温度不再变化 高效课堂教学设计 一、教学目标 1.理解变量、自变量和因变量的概念，能从表格中获得变量之间关系的信息，并能对数据的变化趋势进行 预测. 2.在具体情境中理解什么是变量、自变量，并能举出反映变量之间关系的例子 二、教学重难点》 ▲重点 通过具体情境理解变量、自变量和因变量的概念，能从表格中发现变量之间的变化关系， ▲难点 对表格中数据做出分析和预测. 三、教学活动》 ◆活动1创设情境导入新课（课件） 你们现在正处于青春期，你知道你们这个年龄的标准身高是多少吗？ 出示课件，你能大致地描述青春期男女生平均身高的变化情况吗？你的身高在平均身高之上还是之下？你能 估计自己18岁时的身高吗？ 我们生活在一个变化的世界中，时间、温度，还有你的身高、体重等都在悄悄地发生变化，从这一章开始我 们将从数学的角度研究变化的量，讨论它们之间的关系，可以帮助我们更好地了解自己、认知世界和预测未来. 青春期男女生身高曲线 平均身高/cm 165 155 --女生 145 135 125 0g90i位6789年龄/岁 这节课我们将学习用表格表示变量之间的关系. ◆活动2实践探究交流新知 【探究1】理解变量、常量的关系 某学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间. 70 10 2 支撑物的高度不同，小车下滑的时间有怎样的变化？ 图①中的小车下滑的时间长，图④中小车下滑的时间较短.从图①到图④，随着支撑物的增高，小车下滑的 时间逐渐变短，由于木板的长度不变，因此支撑物的高度越高，木板就越陡，小车下滑的时间就越短。 小组根据试验得出如下数据： 支撑物 的高度 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 h/cm 小车下 滑的时 423 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 141 135 间ts 根据上表中的数据，填空： (1)支撑物高度为70cm,小车下滑时间是159s: (2)如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是