1.3.1　线段垂直平分线的性质定理及其判定定理教案-2023-2024学年北师大版数学八年级下册

3线段的垂直平分线 第1课时线段垂直平分线的性质定理及其判定定理 一、新课导入建议与示例 ●情景导入某小区为了安全管理，准备在A,B两幢楼房之间增加一处节能灯，要求节能灯与两楼之间的 距离相等，灯到A,B幢楼所在直线的垂直距离为20m,你能确定节能灯的位置吗？ M 【教学与建议】教学：通过学生对生活中一个实际问题的深究，导入本节课题.建议：导入新课后，让学生 体会到生活中处处充满数学，然后，回顾旧知识提出新知识， ●置疑导入问题1：什么是线段的垂直平分线？经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段 的直线是线段的垂直平分线， ip--B ☐幸福路 问题2：如图，在幸福路的同侧有两个村庄A,B,政府部门计划在幸福路边上修建一个储水塔.为了使储 水塔到两个村庄一样远，地址应选在何处？小明想到的解决方案是：连接A,B,然后作线段AB的垂直平分线 与道路交于点P,点P即为所求的地址，你能解释一下他这样做的理由吗？ 【教学与建议】教学：通过复习回顾垂直平分线的定义，然后利用问题自然引出新课，建议：问题1学生口 答，问题2学生独立思考后小组讨论， 二、命题热点分析与示例 @命题角度1理解线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等，注意分析基本图形，读透图形包含的重要信息，解 决有关线段相等的问题. 【例1】如图，线段AB的垂直平分线DE交AB于点E,交BC于点D,则下列结论一定成立的是(B) A.ED=CD B.AD=BD C.AB=AC D.BD=AC (例1题图) (例2题图) 【例2】如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是(C A,AB=ADB.CA平分∠BCD C.AB=BDD.△BEC≌△DEC ©命题角度2利用线段垂直平分线的性质求值 线段垂直平分线的性质，先要找准线段垂直平分线上的关键点，再看是否与线段两个端点相连，如果不相连 ,要把关键点与线段两端点相连，从而找出相等的线段 【例3】如图，在△4BC中，AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E若BC=6,AC=5,则△ACE的 周长为(B) A.8B.11 C.16D.17 (例3题图) (例4题图) 【例4】如图，已知CD是AB的垂直平分线，AC=4cm,BD=2cm,则四边形ADBC的周长为 12cm, ©命题角度3线段垂直平分线的判定 证明一条直线是某线段的垂直平分线，既可以用定义证明，也可以用判定定理证明。 【例5】如图，P是△4BC内的一点，若PB=PC,则(D) A.点P在∠ABC的平分线上 B.点P在∠ACB的平分线上 C,点P在边AB的垂直平分线上 D,点P在边BC的垂直平分线上 【例6】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延长线上一点，E是BD的垂直平分线与AB的交点， 连接DE交AC于点F求证：点E在AF的垂直平分线上， 证明：，E是BD的垂直平分线上的一点， ∴EB=ED, .∠B=∠D ∠ACB=90°， ∴.∠A=90°-∠B,∠CFD=90°-∠D, '.∠CFD=∠A ∠AFE=∠CFD, ∴.∠AFE=∠A, ∴.EF=EA, .点E在AF的垂直平分线上， 高效课堂教学设计 一、教学目标 1.掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理. 2.能够利用线段的垂直平分线性质定理及其逆定理进行有关的计算和证明. 二、教学重难点 ▲重点 垂直平分线的性质定理及其逆定理的理解和应用。 ▲难点 垂直平分线的性质定理及判定定理的证明和应用 三、教学活动 ◆活动1创设情境导入新课（课件） 如图，A,B表示两个仓库，要在A,B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应 建在什么位置？ A。 分析：线段是一个轴对称图形，其中线段的垂直平分线就是它的一条对称轴.我们用折纸的方法，根据折叠 过程中线段重合说明了线段垂直平分线的一个性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，所以在 这个问题中，要求在“A,B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等”利用此性质就能完成， 这节课我们将继续学习线段垂直平分线的性质， ◆活动2实践探究交流新知 【探究1】线段垂直平分线的性质 性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 请用公理或定理求证线段垂直平分线的性质. 已知：如图，直线MW⊥AB,垂足为C,且AC=BC,P是MN上的任意一点. 求证：PA=PB 证明：MN⊥AB, ∴.∠PCA=∠PCB=90° AC=BC,PC=PC, ∴.△PCA≌△PCB(SAS), PA=PB(全等三角形的对应边相等) 【探究2】线段垂直平分线的判定 写出线段垂直平分线性质定理的逆命趣，并证明， 定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 已