1.3.1　同底数幂的除法教案-2023-2024学年北师大版数学七年级下册

3同底数幂的除法 第1深时同底数幂的除法 一、新课导入建议与示例 置疑导入问题1:一颗人造地球卫星运行的速度是7.9 103ms,一架喷气式飞机飞行的速度是10 103 kmh,这架喷气式飞机的速度是这颗人造地球卫星的速度的几分之几? 问题2:地球的体积大约是102立方千米,太阳的体积大约是14 108立方千米,你能算出太阳的体积是 地球体积的几倍吗? 解:问题1:1.0 1037.9 103 3.6: 问题2:1.4 10181012. 我们发现这些算式中103,1018,102都是同底数幂,这节课我们来学习同底数幂的除法, 【教学与建议】教学:通过对实际问题的结果的探究与设疑,将学生带入解决实际问题的情境之中,建议: 教师先引导学生从两数相除的角度计算,然后再从同底数幂相除的角度去计算,进行分析比校, 归纳导入1.填空: (1)103 102=(10) (10) (10)(10) (10)=101)=103)-(2): (2)25 23=(2) (2) (2) (2) (22) (2) (2)=22)=25)-B: (3)a3 a2=(a (a (al(a (a=a)=a3)-(2a≠0): (m)个a a。a。… d aa。… d m一3个 (4)am a= (个a =a a a=am-m) 【归纳】同底数幂相除,底数不变,指数相减,即am d=m一(a≠0,m,n都是正整数,且m >). 【教学与建议】教学:从一般到特殊加以应用和拓展,使学生从探索、练习、辨明中构建知识模型.建议: 通过对特例的考查,归纳出同底数暴除法的运算法则,并运用幂的意义加以说明. 二、命题热点分析与示例 命题角度1直接利用法则进行计算 计算同底数幂的除法时,只要按照“同底数幂相除,底数不变,指数相减”这个法则进行计算即可,但在计 算中要注意符号的变化. 【例1】计算(一a)‘ a3的结果是(C) A.-a3 B.-a2 C.a3 D.a 【例2】化简: (1)a3 a4=a2: (2)y)4 0y)2=x32 命题角度2逆用法则进行计算 由am a=am一n可得am一=am a(a≠0,m,n为正整数,且m>n),因此逆用同底数幂的除法法则,可以 进行一些计算或求值. 【例3】若a=4,a=7,则a-n的值为(A) A.47B.74C.-3D.27 【例4】已知x=3,x3=5,则x4-36=81125 命题角度3零指数幂、负整数指数幂的综合应用 当幂的指数是负数时,既要关注法则的正确运用,又要关注底数不等于0这一要求。 【例5】计-8-avs4 alcol(-12)0的值是(B) A.-7B.7C.712D.9 【例6】若(一r)=1,则x≠ 高效课堂教学设计 一、教学目标 1.经历探索同底数幂除法的运算性质的过程,进一步体会幂的意义. 2.了解同底数幂除法的运算性质,并能解决一些实际问趣 二、教学重难点 重点 同底数幂的除法运算性质及其应用. 难点 零指数幂和负整数指数幂意义的理解。 三、教学活动 活动1创设情境导入新课(课件) 一种液体每升含有1012个有害细菌.为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀菌剂 可以杀死109个此种细菌. (1)要将1工这种液体中的有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少滴? (2)你是怎样计算的? 12个10 10 10 . 10 10 10 … 10 展示算法:1012 109=1012109= 9个10 =10 10 10=1000(滴): 1012 109=(109 10 109=109 103109=103=1000(滴). 102 109这个算式中,102与109是同底数幂,这节课我们来学习同底数幂的除法运算, 揭示课题:同底数幂的除法运算. 活动2实践探究交流新知 【探究1】同底数幂的除法 用你熟悉的方法计算,并说明理由。 (1)25 23:(2)107 103:(3)a7 a3 解:(1)25 23=2 2 2 2 22 2 2=22: (2)107 103=10x10 10 10 10 10 1010 10 10=10000=104: (3)a7-a-aaaaaaaaaa=a 总结:我们利用幂的意义,得到: (1025 23=22=25-3, (2)107 103=104=107-3: (3)a7 a3=a4=a7-4 m如 4 a。…。a a a … a (一个 dm = n个 =a a … a=a-m 【归纳】同底数幂的除法法则: 同底数幂相除,底数不变,指数相减, 即a a=a-m(a≠0,m,n都是正整数,且m>n). 【探究2】零指数幂的运算 3232=1,32 32=32-2=30, 5353=1,53 53=53-3=50, 104104=1,104 104=10