第三单元_第03课时_ 圆柱的体积 例5 例6（教学设计）数学人教版六年级下册

第三单元 第3课时 圆柱的体积（1）教学设计 学 校 授课班级 授课教师 学习目标 1.经历推导圆柱的体积计算公式的过程，掌握圆柱的体积计算公式，体会转化思想在公式推导中的作用。 2.能运用圆柱的体积计算公式求圆柱的体积，并解决相关的实际问题。建立圆柱与其转化后的长方体之间的对应关系。 3.在推导公式的过程中进一步培养动手操作能力，发展空间观念，增强学习数学的兴趣。 重 点 探索并掌握圆柱的体积公式，体会数学中的转化思想。 难 点 能运用圆柱的体积公式计算圆柱的体积并解决简单的实际问题。 学情分析 《圆柱的体积》是数学课程标准中“空间与图形”领域内容的一部分。本节内容是在学生已经学过了圆面积公式的推导和长方体、正方体的体积公式的基础上进行学习的，而这节课的顺利学习将为以后圆锥体积的学习铺平道路。学生已经有了把圆形拼成近似的长方形的经验，再由此联想并提出圆柱体能否转化成已学过的立体图形来计算体积。接着通过演示图说明圆柱的底面分成若干个相等的扇形，把圆柱切开，拼成一个近似的长方形，然后引导观察和推理。 核心素养 在运用圆柱的体积公式解决实际问题时，进一步掌握“等积变形”的数学思想。 教学辅助 教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加） 教学流程 情境导入—引“探究” 教师谈话导入：什么是物体的体积？你会计算哪些物体的体积？ 长方体和正方体的体积计算公式？长方体的体积和正方体的体积的通用公式是什么呢？用字母怎样表示？ V长=长×宽×高 V正=棱长×棱长×棱长 V=底面积×高 字母表示：V=Sh 思考：圆柱的体积怎样计算呢？前面的学习中我们遇到过这样的问题吗？ 知识链接—构“联系” 回忆一下圆面积的计算公式是如何推导出来的？ （结合课件演示）这是一个圆，我们把它平均分割，再拼合就变成了一个近似的长方形。长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽就当于圆的半径，用周长的一半×半径就可以求出圆的面积，所以推导出圆的面积公式。 圆柱的体积该怎么计算呢？今天我们就一起来研究这个问题。（板书课题：圆柱的体积） 学习任务一：圆柱体积公式的推导 【设计意图：由复习圆面积公式的推导过程入手，实现知识的迁移,从而调动学生学习的积极性，激发学生探求新知的欲望，在教学中充分运用课件中的动画直观演示的同时，广泛让学生动手、动脑、动口，在操作中感知，在猜想中验证，在观察中理解，在比较中归纳。让学生在自主探究、合作交流中发现和解决问题，培养学生乐学、积极探究的学习态度，获得成功的体验。这样进行教学,不仅有利于学生理解公式的推导过程,而且在公式的推导过程中，充分让学生感受和体验“转化”这一解决数学问题重要的思想方法。】 新知探究—习“方法” 结合教材的内容，探究圆柱体积公式的推导。 1. 提问：什么是圆柱的体积？圆柱的体积怎么求？（说一说、想一想、猜一猜）让学生自由发言。 （1） 学生猜想可以把圆柱转化成什么图形？（借助于圆面积公式的推导进行知识迁移学习） 出示推导示意图，建立直观，巩固旧知 （2）阅读教材内容，利用手中的学具进行探索，小组交流。 2.圆柱体积公式的推导 （1）多媒体课件演示圆柱体等分转化为长方体。（让学生观察） 通过课件的演示、观察、思考：  (1) 圆柱体通过切拼后，转化为近似的长方体，什么变了？什么没变？  (2) 长方体的底面积与原来圆柱体的哪部分有关系？有什么关系？  (3) 长方体的高与原来圆柱体的哪部分有关系？有什么关系？  (4) 你认为圆柱的体积可以怎样计算？ 3.交流展示，小组讨论，交流汇报。 （1）根据观察、分析、推想，找出圆柱体积的计算公式： 长方体的体积=底面积×高 圆柱的体积=底面积×高 （2）用字母公式怎样表示呢？ v、s、h各表示什么？ V=Sh 5.要求圆柱体积，必须知道哪些条件？ （1）已知圆的半径r和高h，怎样求圆柱的体积？ （2）已知圆的直径d和高h，怎样求圆柱的体积？ （3）已知圆的周长c和高h，怎样求圆柱的体积？ 知圆柱的s、h V= sh 知圆柱的r、h V=πr2h 知圆柱的d、h V=π( ）2h 知圆柱的c、h V=π（ C÷π÷2）2h 6.类型题训练 1.一根圆柱形木料，底面积为75cm2，长为90cm。它的体积是多少？ 2.挖一口圆柱形水井，地面以下的井深10m，底面直径为1m。挖出的土有多少立方米？ 学习任务二：利用圆柱的体积计算公式解决问题 【设计意图：学生掌握了圆柱体积的计算公式，能解决一定的实际，理解容积是容器所能容纳物体的体积，掌握圆柱形容器容积的求法和体