第02练 平面向量的数量积及其应用（精练：基础+重难点）-2023-2024学年高一数学高频考点题型归纳与方法总结（人教A版2019必修第二册）

2023-2024学年高一数学高频考点题型归纳与方法总结 第02练 平面向量的数量积及其应用（精练） 【A组 在基础中考查功底】 一、单选题 1．（2023下·河南商丘·高一校考阶段练习）已知，向量的夹角为，则（    ） A． B．1 C．2 D． 2．（2023下·黑龙江哈尔滨·高一校考阶段练习）已知，为单位向量且与夹角为，则在方向上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 3．（2023下·河南郑州·高一校考期中）设向量满足，则（   ） A． B． C． D． 4．（2023下·陕西榆林·高一校考期中）若平面四边形满足：，，则该四边形一定是（    ） A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 5．（2023下·辽宁沈阳·高一校联考期中）已知，，且则在上的投影数量为（    ） A． B． C． D． 6．（2023下·上海宝山·高一校考期中）平面向量，，，则与的夹角是（    ） A． B． C． D． 7．（2023下·广西·高一期末）已知，，，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 8．（2023下·江西·高一校联考期末）若向量满足，则（    ） A．0 B． C． D．3 9．（2023下·湖北荆州·高一统考期中）已知平面向量满足，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 10．（2023下·吉林长春·高一长春外国语学校校考阶段练习）设向量、满足，且，若为在方向上的投影向量，并满足，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 11．（2023下·广东佛山·高一佛山市荣山中学校考期中）已知平面向量，，与的夹角为，则（ ） A．·= 1 B． C． D．在上的投影向量的模为 12．（2023下·河北石家庄·高一校考期中）若向量满足，，则（    ） A． B．与的夹角为 C． D．在上的投影向量为 13．（2023下·山西大同·高一校考阶段练习）已知两个单位向量，的夹角为，则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D．在方向上的投影向量为 三、填空题 14．（2023下·河南新乡·高一校考阶段练习）已知单位向量，的夹角为，，，若，则实数 . 15．（2023下·湖北黄冈·高一校联考期中）在边长为的等边三角形中，则等于 ． 16．（2023下·贵州安顺·高一统考期末）已知平面非零向量与的夹角为，若，则 . 17．（2023下·江西景德镇·高一景德镇一中校考期末）已知向量，，则 . 18．（2023下·广东广州·高一校联考期末）若非零向量满足，则夹角的余弦值为 ． 19．（2023下·湖北黄冈·高一校联考期中）已知向量、的夹角为，且，，则向量在向量方向上的投影是 ． 四、解答题 20．（2023·全国·高一专题练习）已知向量，向量与，的夹角都是60°，且，，，试求 (1)； (2). 21．（2023下·河南省直辖县级单位·高一河南省济源第一中学校考阶段练习）已知，，与的夹角是. (1)计算； (2)当k为何值时，？ 【B组 在综合中考查能力】 一、单选题 1．（2023下·山东青岛·高一统考期末）已知非零向量，满足，，若，则（    ） A．1 B． C． D． 2．（2023下·河南焦作·高一焦作市第一中学校考阶段练习）下列四个命题中，正确的个数是（    ） ①；②“”等价于“存在实数，使得”；③ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．（2023下·浙江台州·高一校联考期中）如图，在圆C中，，点A，B在圆上，，则的值为（    ）    A．25 B．8 C．10 D．16 4．（2023下·山东青岛·高一统考期中）已知非零向量满足：向量与向量垂直，且向量与向量垂直，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 5．（2023下·浙江温州·高一校联考期中）已知两个非零向量，的夹角为，且，则（    ） A．3 B． C．2 D． 6．（2023下·重庆·高一统考期末）已知，是与向量方向相同的单位向量，向量在向量上的投影向量为，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（2023下·广东佛山·高一校考阶段练习）是边长为2的等边三角形，已知向量、满足，，则下列结论中正确的是（    ）． A．为单位向量 B． C． D． 8．（2023下·江苏徐州·高一统考期中）设平面向量，，均为非零向量，则下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则与共线 C．若，则 D．若，则 三、填空题 9．（2023下·高一课时练习）已知向量，满足，，则向量与的夹角 ． 10．（2023下·陕西西安·高一长安一中校考期末）在