24.7弧长与扇形面积 第1课时 弧长与扇形面积课件2023-2024学年沪科版九年级数学下册

第24章 圆 24.7 弧长与扇形面积 第1课时 弧长与扇形面积 1 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程； 2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.（重点） 2 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 扇形的定义 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形. 半径 半径 圆心角 圆心角 弧 A B O B A 扇形 3 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题1：(1)半径为R的圆,周长是多少？ 活动1：探究弧长的计算问题 (2)圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ (3)1°圆心角所对弧长是多少？ 应用：140°圆心角所对的弧长是多少？ n° A B O 若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为l，则 C=2πR 360° 弧长公式 4 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题2:制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的 长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题. 5 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 试计算图所示管道的展直 长度L(单位：mm，精确到1mm). 700mm 700mm R=900mm ( 100 ° A C B D O 由弧长公式，可得弧AB的长 因此所要求的展直长度 L=2×700+1571=2971 (mm) (mm) 6 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练 已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度. 解： 答：此圆弧的长度为 cm. (cm) 7 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动2：探究扇形面积的计算问题 如果一个圆的面积为S，则在该圆中： 1°的圆心角对应的扇形面积为 ·S， n°的圆心角对应的扇形面积为 ·S. 那么： 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的 扇形面积的计算公式为 S扇形 8 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动3：探究弧长与扇形面积的关系 比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗? S扇形 n° l O 想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？ 9 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 归纳总结： n° A B O A B O S扇形 用弧长表示扇形的面积 10 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.若扇形的圆心角为90°,半径为6,则该扇形的弧长为( ) 2.已知扇形的弧长为2π,圆心角为60°,则它的半径为　　.  C 6 11 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 3.一个扇形的半径为6,圆心角为120°,则该扇形的面积是( ) A.2π　 B.4π　 C.12π　 D.24π C 4.若扇形的弧长为20πcm,面积为240π cm2,那么扇形的半径是( ) A.6 cm B.12 cm C.24 cm D.28 cm C 5.若一个扇形的面积是12πcm2,圆心角是60°,则此扇形的半径是　 cm.  12 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 6.如图,正方形ABCD的边长为2 cm,以点B为圆心、AB长为半径作弧AC, 则图中阴影部分的面积( ) A.(4-π) cm2 B.(8-π) cm2 C.(2π-4) cm2 D.(π-2) cm2  A 13 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 7.如图,在△ABC中,AB=AC=10,CB=16,分别以AB,AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是( ) A.50π-48 B.25π-48 C.50π-24 D.12.5π-24 B 14 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.弧长计算公式是什么？ 2.扇形的面积计算公式是什么？ 3.注意：较复杂的图形的面积的计算可把它分解成几个特殊图形的面积的和 或差进行计算. S扇形 或 15 $$