24.5 三角形的内切圆课件2023-2024学年沪科版九年级数学下册

第24章 圆 24.5 三角形内切圆 1 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念. 2. 掌握三角形内心的性质并能加以应用. (重点) 2 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.确定一个圆的位置与大小的条件是什么？ (1)圆心与半径 (2)不在同一直线上的三个点确定一个圆 知识回顾 2.右图中△ABC与圆O 的关系？ A B C O △ABC是圆O 的内接三角形； 圆O是△ABC的外接圆. 3 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 3.叙述角平线的性质与判定 (1)性质：角平分线上的点到角两边的距离相等. (2)判定：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 4 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 有一块三角形材料，如何从中剪下一个面积最大的圆？ (1) 如果最大圆存在，它与三角形三边应有怎样的位置关系？ 活动：探究与三角形三边都相切的圆及其作法 B C A 5 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 ☉O 按其位置与三角形的边是否相切分四种情形： ①☉O 与三边都不相切 ②☉O 只与一边相切 ③☉O 与两边相切 ④☉O 与三边都相切 猜想：要使剪下的圆面积最大，这个圆应与三角形的三边都相切. 6 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 (2)如何作一个圆，使它与已知三角形的三边都相切？ A I B C A B C r r r D E F 所以圆心I应是三角形的 如左图， 如果半径为r的 ☉I 与△ABC的三边都相切， 那么其圆心 I 应与△ABC的三边距离都相等， 都等于半径r， 三条角平分线的交点. 7 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 (2)如何作一个圆，使它与已知三角形的三边都相切？ A B C A I B C r r r D F 思考：如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？ 作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是符合 条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径. 8 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 A I B C r r r D F A B C 作法： ① 作△ABC的∠B、∠C的平分线BE，CF， ②过点 I 作ID⊥BC于点D. ③以点 I 为圆心、ID为半径作☉I. 则 ☉I 即为所作. I D F E 设它们交于点 I . 9 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 A I B C r r r D F 概念学习 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的内心. 这个三角形叫做这个圆的外切三角形. 注意： (1)三角形各顶点都在圆上叫做“接”，三角形的边都与圆相切叫做“切”. (2)任意一个三角形都有且只有一个内切圆，而一个圆却有无数个外切三角形. 10 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 三角形的内心的性质： A B C I D F E 2.三角形的内心到三角形各边的距离相等 1.三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，即三角形 的内心与三角形的顶点的连线平分三角形的内角 11 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练 三角形的内心一定在三角形内部. 分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆，并说明三角形的 内心是否都在三角形内部． 因为三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，而三角形的三条内角平分线 在三角形内部，则三条角平分线的交点肯定在三角形的内部，所以三角形的 内心一定在三角形内部. 12 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.下列说法错误的是( ) A.三角形的内切圆与三角形的三边都相切 B.一个圆一定有唯一一个外切三角形 C.一个三角形一定有唯一一个内切圆 D.等边三角形的内切圆与外接圆是同心圆 B 13 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 2.如图,☉O是△ABC的内切圆,D,E是切点,若∠A=50°,∠C=60°, 则∠DOE=( ) A.70° B.110° C.120° D.130° B 14 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 3.(1)若等边三角形内切圆的半径为1,则等边三角形的周长为 . (2)若等腰三角形的腰长为10,底边长为12,则它的内切圆半径为　 　. 3 15 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 4.为美化校园,学校准备在如图所示的三角形空地上修建一个面积最大的圆形 花坛,请在图中画出这个圆形花坛.(保留作图痕迹,不写作法) 解：