24.4 直线与圆的位置关系 第3课时 切线长定理 课件 2023—2024学年沪科版数学九年级下册

第24章 圆 24.4 直线与圆的位置关系 第3课时 切线长定理 1 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.掌握切线长的定义及切线长定理； 2.初步学会运用切线长定理进行计算与证明.（重点） 2 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.我们学习过哪些切线的判断方法？ (1)与圆有唯一公共点的直线是圆的切线； (2)当d＝r时直线是圆的切线； (3)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 3 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 2.切线有哪些性质？ (1)切线和圆有且只有一个公共点 (2)切线和圆心的距离等于半径 (3)圆的切线垂直于经过切点的半径. 4 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 3.如图，AB切⊙O于B，AO⊥BC，∠A＝30°，则： （1）∠ABO＝ °，∠BOE＝ °. （2）BD＝ ,BE＝ EC,∠BOC＝2∠ ＝ °. 概念学习：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长， 叫做这点到圆的切线长. 90 60 CD ( ( 120 BOE 如：线段AB的长就叫点A到⊙O的切线长. 5 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 上节课，我们学习了过圆上一点作已知圆的切线 (如图所示). O l 如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？ P 活动：探究切线长定理 6 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 O 问题1：如图，经过圆外的一点P作圆的切线，可以作几条？ 作法： ①连接OP； ②以OP为直径作圆，设此圆交于☉O 点A，B ③连接PA，PB A B P 则直线PA，PB即为所作. 过圆外一点能够 做圆的两条切线. 7 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题2： 在透明纸上画出下图，设PA，PB是⊙O 的两条切线，A，B是切点， 沿直线OP对折图形，你有什么发现？ 你能证明吗？ (1)PA=PB (2)∠APO=∠BPO 8 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 证明： 连接OA、OB ∵ PA、PB与⊙O相切，点A、B是切点 ∴ OA⊥AP，OB⊥BP ∴ ∠OAP=∠OBP=90° 在Rt△AOP和Rt△BOP OA=OB OP=OP ∵ ∴ Rt△AOP ≌ Rt△BOP (HL) ∴ PA=PB， ∠APO=∠BPO = 1 2 ∠APB 由此你能得出 什么规律？ 9 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 归纳： 切线长定理 过圆外一点做圆的两条切线，两条切线长相等，圆心与这一点的连线平分 两条切线的夹角. 应用格式： ∵ PA，PB和☉O分别相切于点A，B， ∴ PA=PB，∠APO=∠BPO= ∠APB . 10 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.下列说法正确的是( ) A.切线长就是切线的长度 B.切线的长度就是切线长 C.圆外一点到圆上一点之间的线段长叫做切线长 D.过圆外一点作圆的切线,这点到切点之间的线段长叫做切线长 2.已知☉O的半径是5 cm,圆外一点P到圆心O的距离是13 cm,则点P到☉O的 切线长是 cm.  D 12 11 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 3.如图,PA切☉O于点A,PB切☉O于点B,OP交☉O于点C,则下列结论错误的是 ( ) A.∠1=∠2 B.PA=PB C.AB⊥OP D.△PAB是等边三角形  D 12 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 4.如图,从☉O外一点P引圆的两条切线PA,PB,切点分别是A,B.如果∠APB=60°,线段PA=10,那么弦AB的长是( ) A 13 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 5.如图,☉O的半径为3 cm,点P到圆心O的距离为6 cm,过点P引☉O的两条切线, 则这两条切线的夹角为 　　.  60° 6.如图,四边形ABCD是☉O的外切四边形,且AB=10,CD=12, 则四边形ABCD的周长为　 　.  44 14 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 7.如图,已知AB为☉O的直径,AD,BD是☉O的弦,BC是☉O的切线,切点为B,OC∥AD,BA,CD的延长线相交于点E. (1)求证:DC是☉O的切线; (2)若AE=1,ED=3,求☉O的半径. 解：(1)连接DO.∵OC∥AD,∴∠DAO=∠COB,∠ADO=∠COD. 又∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO,∴∠COD=∠COB. 在△COD和△COB中,∵OD=OB,∠COD=∠COB,OC=OC