24.4 直线与圆的位置关系第2课时 切线的判定课件2023-2024学年沪科版九年级数学下册

第24章 圆 第2课时 切线的性质与判定 24.4 直线与圆的位置关系 1 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.理解并掌握切线的性质定理，理解并掌握切线的判定方法； 2.会判定一条直线是否是圆的切线，并会过圆上一点作圆的切线； 3.能运用切线的性质和判定解决问题． 2 1.直线和圆有哪些位置关系？ 2.什么叫相切？ 3.我们学习过哪些切线的判断方法？ 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动1：探究切线的性质 1.观察下图： 如果直线AT是 ⊙O 的切线，A 为切点，那么 AT和半径OA是不是一定垂直？ T O A 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 T O A 如果AT是 ⊙O的切线，A为切点，那么AT⊥OA.你能说明理由吗？ 反证法：假设AT与OA不垂直， M ∴假设不成立，即AT⊥OA. 这与已知“AT是⊙O 的切线”矛盾， ∴直线AT与⊙O 相交， 即圆心O到直线AT的距离d＜R. 根据垂线段最短，得OM＜OA， 则过点O作OM⊥AT,垂足为M. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 归纳：切线的性质定理： 圆的切线垂直于经过切点的半径 T O A 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练 按图填空： (1)如果AB切⊙O于A，那么 . (2)如果半径OA⊥AB，那么AB是 . (3)如果AB是⊙O的切线，OA⊥AB，那么A是 . 切线 OA⊥AB 切点 A O B 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动2：探究切线的判定定理 问题1:已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？ （请你自己动手完成） 问题2:观察你所画的切线，对圆的半径OA来说，这条切线应该具有哪两个特征？ 问题3:如果一条直线符合了上面两个特征，这条直线是不是圆的切线？ 为什么？请你说出切线的判定定理. 1.过半径OA的外端点A 2.OA⊥直线l 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 归纳：切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. r l O A 注意：利用判定定理时，以下两个条件缺一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练 判断下列说法是否正确： 1.过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2.与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） 3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ） × × × 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 思考：判断一条直线是圆的切线，你现在有几种方法? 有三种方法: 1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线； 2.利用d与r的关系作判断:当d＝r时直线是圆的切线； 3.利用切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.如图,AB为☉O的直径,CD切☉O于点C,交AB的延长线于点D,且CO=CD,则∠A 的度数为( )  A.45°　 B.30°　 C.22.5°　 D.37.5° C 12 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 2.下列直线是圆的切线的是( ) A.与圆有公共点的直线 B.圆心到直线的距离等于半径的直线 C.垂直于圆的半径的直线 D.过圆直径外端点的直线 B 13 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 3.已知☉O的半径为5,直线EF经过☉O上一点P(点E,F在点P的两旁), 下列条件能判定直线EF与☉O相切的是( ) A.OP=5 B.OE=OF C.点O到直线EF的距离是4 D.OP⊥EF D 14 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 4.如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=2cm,☉A与BC相切于点D, 则☉A的半径长为 cm.  5.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,以点A为圆心,以3 cm为半径作☉A, 当AB=6cm时,BC与☉A .  相切 解析：作AD垂直BC于D，求得AD=3cm 即可得出BC与☉A相切. D 15 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作 半径与这直线垂直.简记为：连半径,证垂直. (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为 辅助线,再证垂线段长等于半径长.简记为：作垂直,证半径. 方法小结 16 合作