24.4 直线与圆的位置关系第1课时 直线与圆的位置关系课件2023-2024学年沪科版九年级数学下册

第24章 圆 24.4 直线与圆的位置关系 第1课时 直线与圆的位置关系 1 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系； 2.能根据圆心到直线的距离 d 和圆的半径 r 之间的数量关系， 判断出直线与圆的位置关系. (重点) 2 点和圆的位置关系有几种？ 点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则： 1.点在圆外d>r; 2.点在圆上d=r； 3.点在圆内d<r. A B C 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.请利用手中的工具再现海上日出的整个情景. 在再现过程中，你认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类？ 你分类的依据是什么？ 活动：探究直线与圆的位置关系 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分） 1.直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交, 这条直线叫圆的割线，这两个公共点叫交点. 2.直线和圆有唯一个公共点,叫做直线和圆相切, 这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点. 3.直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 2.上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？ 你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？ 相关知识：连结直线外一点与直线所有点的线段中,最短的是 . 垂线段 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 直线与圆的位置关系（用圆心到直线的距离与圆的半径的关系来区分） r d ∟ r d ∟ r d 1.直线和圆相交 d ＜ r 2.直线和圆相切 d = r 3.直线和圆相离 d ＞ r 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练 已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： (1)若d=4.5cm,则直线与圆　　　, 直线与圆有 个公共点. (2)若d=6.5cm,则直线与圆　　　, 直线与圆有 个公共点. (3)若d=8cm,则直线与圆　　　, 直线与圆有 个公共点. 相交 2 相切 相离 1 0 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 归纳：判定直线 与圆的位置关系的方法有两种： （1）根据定义，由 的个数来判断； （2）根据性质，由 的关系来判断. 在实际应用中，常采用第二种方法判定. 直线与圆的公共点 圆心到直线的距离d与半径r 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.已知☉O的半径为5 cm,圆心O到直线l的距离为5 cm,则直线l与☉O的位置 关系为( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定 B 10 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 2.已知☉O的半径为3,圆心O到直线l的距离为d.若直线l与☉O相交,则d的 取值范围是( ) A.d＞3 B.d=3 C.0≤d＜3 D.d≤3 C 11 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 3.已知☉O的半径为2 cm,直线l上一点P到圆心O的距离为4 cm,则直线l 与☉O的位置关系可能是( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.以上结果均有可能 D 12 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 4.如图,∠O=30°,C为OB上一点,且OC=6,以点C为圆心、3为半径的圆与OA 的位置关系是　 .  相切 5.在平面直角坐标系中,以点P(1,2)为圆心、2为半径画☉P,则☉P与坐标轴 的交点的个数是 　 　.  3 13 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 6.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,点O在AB上,AO=x,☉O的半径为1. 问当x在什么范围内取值时,AC与☉O相离、相切、相交? 解：过点O作OD⊥AC于点D. ∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°. ①若☉O与AC相离，则OD大于r.即0.5x＞1，解得x＞2； ②若☉O与AC相切，则OD等于r.即0.5x=1，解得x=2； ③若☉O与AC相交，则OD小于r.即0＜0.5x＜1，解得0＜x＜2. ∵AO=x，∴OD= AO=0.5x. D 14 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 图形 直线与圆的 位置关系 公共点的个数 圆心到直线的距离 d与半径r的关系 公共点的名称 直线名称 r d ∟ r d ∟ r d 相交 相切 相离 2 1 0 d＜r 交点 d=r d＞r 切点 割线 切线 15 $$