24.2 圆的基本性质第3课时 圆心角、弧、弦、弦心距间关系课件2023-2024学年沪科版九年级数学下册

第24章 圆 24.2 圆的基本性质 第3课时 圆心角、弧、弦、弦心距间关系 1 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.结合图形了解圆心角的概念，掌握圆心角的相关性质； 2. 能够发现圆心角、弧、弦、弦心距间关系，并会初步运用这些 关系解决有关问题 ．(重点) 2 概念：顶点在圆心的角,叫圆心角，如∠AOB . O B A 圆心角 ∠AOB 所对的弦为AB. 圆心角 ∠AOB 所对的弧为 . AB ( 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动1：圆的旋转对称性 如图,在两张透明纸上，分别作半径相等的⊙O和⊙O´，把两张纸叠在一起， 使⊙O和⊙O´重合，用图钉钉住圆心.将上面一个圆旋转任意一个角度，两个 圆还能重合吗？ O(O´) 归纳:圆是旋转对称图形， 旋转中心为圆心. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动2：探究圆心角定理及其推论 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′ O B′ 的位置，你能发现哪些 等量关系？为什么？ O A B B′ A′ M M′ 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 O A B A′ B′ 根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′ 的位置时，显然∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合， OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′， 从而点A与点A′重合，点B与点B′重合． M′ M 因此，弧AB与弧A′B′重合，弦AB与弦A′B′重合． 弦心距OM与弦心距OM′也重合. 即AB=A′B′,AB=A′B′,OM=OM′. ( 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 归纳：这样，我们就得到下面的定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等， 所对的弦心距也相等． 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们 所对的圆心角_____， 所对的弦________； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们 所对的圆心角______，所对的弧_________． 相等 相等 相等 相等 推论：同圆或等圆中， 两个圆心角、两条弧、 两条弦、两条弦心距 中有一组量相等，它 们所对应的其余各组 量也相等． 简记为：圆心角相等 弧相等 弦相等 弦心距相等 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练 如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么 ， ， ． （2）如果弧AB=弧CD，那么 ， ， ． （3）如果∠AOB=∠COD，那么 ， ， ． C A B D E F O OE=OF OE=OF OE=OF 弧AB=弧CD ∠AOB=∠COD AB=CD ∠AOB=∠COD AB=CD 弧AB=弧CD 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动3：探究圆心角与所对弧的度数的关系 把顶点在圆心的周角等分成360份，每一份的圆心角是 的角. 因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆周也被等分成 份. 一般地，n°的圆心角对着 的弧，n°的弧对着 的圆心角. 也就是说，圆心角的度数和它所对的弧的度数 . 1° 360 我们把每一份这样的弧叫做1°的弧. n° n° 相等 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练 1.下列说法中错误的是( ) A.顶点在圆心的角是圆心角 B.40°的圆弧所对的圆心角的度数是40° C.40°的圆心角所对的圆弧的度数是40° D.半圆所对的圆心角是直角 D 2.圆的一条弦分圆周为3∶6两部分,则其中劣弧所对的圆心角的度数为　 　. 120° 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动4：探究圆心角定理及其推论的应用 如图在⊙O中，弧AB=弧AC ，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC. A B C O ∴ AB=AC, △ABC等腰三角形． 又 ∵∠ACB=60°， ∴ △ABC是等边三角形，AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. 证明：∵弧AB=弧AC， 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练 如图，AB是⊙O的直径，弧BC=弧CD=弧DE,∠COD=35°，求∠AOE的度数． · A O B C D E 解：∵弧BC=弧CD=弧DE， ∴ ∠BOC=∠COD=∠DOE=35°. ∵∠