24.2 圆的基本性质第2课时 垂径分弦 课件2023-2024学年沪科版九年级数学下册

第24章 圆 24.2 圆的基本性质 第2课时 垂径分弦 1 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形； 2.理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单 的计算、证明和作图问题；（重点） 3. 灵活运用垂径定理解决有关圆的问题. 2 赵州桥的半径 你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代劳动人民 勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4 m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2 m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动1：探究圆的对称性 用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？ 由此你能得到什么结论？ 归纳：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴． 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练 圆是轴对称图形,它有 条对称轴. 无数 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动2：探究垂径定理及其推论 如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E． （1）图中哪条直线是⊙O的对称轴？ · O A B C D E （2）观察动画，图中有哪些相等的线段和弧？为什么？ 直线CD 把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合， 点A与点B重合，AE与BE重合，弧AC、弧AD分别与 弧BC、弧BD重合． 故线段：AE=BE，弧：弧AC=弧BC，弧AD=弧BD. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 （3）AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC，即直径CD平分弦AB，并且平分弧AB 及弧ACB.由此我们可以得出什么结论？反过来，经过弦AB(不是直径)中点E 的直径，一定会垂直于AB吗？如果弦AB是直径，上面的几个结论还成立吗？ · O A B C D E 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 归纳： 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对 的两条弧． 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练 B 如图,已知☉O的直径AB⊥CD于点E,则下列结论错误的是( )   A. CE=DE B.AE=OE C. BC=BD D.△OCE≌△ODE. ( ( 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动3：垂径定理的应用——解决求赵州桥拱半径的问题 如图，用弧AB表示主桥拱，设弧AB所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O 作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与弧AB相交于点C.根据前面的结论可知，D是 弦AB的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱高． 它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2 m O D A B C R 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 O D A B C R 解得R≈27.9. 在Rt△OAD中，由勾股定理，得 即 R2=18.72+（R－7.2）2 因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.9 m. OA2=AD2+OD2 OD=OC－CD=R－7.2 在图中AB=37.4 m，CD=7.2 m， （m）, 请根据以上提示，运用所学知识求出赵州桥的主桥拱半径. 由垂径定理，得 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练 某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示,已知AB=16 m,半径OA=10 m, 求蔬菜大棚的高度CD.  解： 在Rt△OAD中，由勾股定理，得OA2=AD2+OD2， ∵AB=16 m， 由垂径定理，得AD=8m. 求得OD=6m. ∴CD=0C-OD=4m. ∵0C=OA=10m， 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.如图,AC,BD是☉O的直径,且AC⊥BD,则该图形的对称轴有( ) A.1条 B.2条 C.4条 D.8条 C 13 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 2.如图,☉O的直径CD过弦AB的中点E,且CE=2,DE=8,则AB的长为( ) A.9 B.8 C.6 D.4 B 14 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 3.如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门,小红到影视城游玩,她了解到这扇 门的相关数据:这扇圆弧形门所在的圆半径为1.25米,AB=CD=0.25米, BD=1.5米,且AB,CD与水平地面都是垂直的.根据以上数据,请你帮小红计算出 这扇圆弧形门的最高点离地面的距离( )  A.2米