第4章 数列 章末综合提升-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修第二册同步课堂高效讲义配套课件（人教A版2019）

章末综合提升 　 第四章 数 列 提素能　分层突破 大概念　思维导图 单元检测卷 内 容 索 引 大概念　思维导图 索引 索引 提素能　分层突破 索引 素养一　逻辑推理 本章中，逻辑推理核心素养主要体现在等差(比)数列的判断与证明及数列不等式的证明等问题中． 体现一　等差、等比数列的判断与证明 1．(2021·全国甲卷)已知数列{an}的各项均为正数，记Sn为{an}的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立． ①数列{an}是等差数列；②数列{ }是等差数列；③a2＝3a1. 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分． ①③⇒②. 已知{an}是等差数列，a2＝3a1. 设数列{an}的公差为d，则a2＝3a1＝a1＋d，得d＝2a1， 所以数列{　　}是等差数列． 设数列{an}的公差为d， ②③⇒①. 所以an＝Sn－Sn－1＝n2d2－(n－1)2d2＝2d2n－d2(n≥2)是关于n的一次函数，且a1＝d2符合上式，所以数列{an}是等差数列． 素养二　数学运算 　　数学运算是解决数学问题的基本手段，能让学生形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学精神．本章中，数学运算核心素养主要体现在数列中基本量的计算，求通项公式及数列求和等问题中． 体现二　等差与等比数列的基本运算 2．在等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16. (1)求数列{an}的通项公式； 设等比数列{an}的公比为q， 由已知得16＝2q3，解得q＝2， 所以an＝2×2n－1＝2n，n∈N*. (2)若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn. 由(1)得a3＝8，a5＝32，则b3＝8，b5＝32. 设等差数列{bn}的公差为d， 所以bn＝－16＋12(n－1)＝12n－28，n∈N*. 所以数列{bn}的前n项和 体现三　数列通项公式的求法 √ (2)已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn－3Sn－1＋2＝0(n≥2)，a1＝2，则an＝ ______________． 4．(2021·浙江卷)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝－ ，且4Sn＋1＝3Sn　－9(n∈N*)． (1)求数列{an}的通项公式； 因为4Sn＋1＝3Sn－9，所以当n≥2时，4Sn＝3Sn－1－9， (2)设数列{bn}满足3bn＋(n－4)an＝0(n∈N*)，记{bn}的前n项和为Tn.若Tn≤λbn对任意n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围． 因为3bn＋(n－4)an＝0， 因为Tn≤λbn对任意n∈N*恒成立， 即－3n≤λ(n－4)恒成立， 当n＝4时，－12≤0恒成立； 所以－3≤λ≤1. 素养三　数学建模 　　数学建模主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、建立模型、确定参数、计算求解、检验结果、改进模型、最终解决实际问题．本章中，数学建模主要体现在利用数列求解实际问题． 体现五　数列在实际问题中的应用 5．一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1 016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列{an}，则log2(a3·a5)的值为 A．16 B．12 C．10 D．8 √ 索引 单元检测卷 索引 基础达标 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 15 16 17 18 19 20 21 22 2．设等差数列 的前n项和为Sn，若a2＋a9＝a3＋8，则S15＝ A．60 B．120 C．160 D．240 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 15 16 17 18 19 20 21 22 3．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5－a3＝12，a6－a4＝24，则 ＝ A．2n－1 B．2－21－n C．2－2n－1 D．21－n－1 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 15 16 17 18 19 20 21 22 4．在数列 中，a1＝2，an＋1＝2an－1，若an＞513，则n的最小值是 A．9 B．10 C．11 D．12 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 15 16 17 18 19 20 21 22 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 15 16 17 18 19 20 21 22 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 15 16 17 18 19 20 21 22 7．假