19.3.3 正方形 第2课时 课件 2023—2024学年沪科版数学八年级下册

第十九章 四边形 19.3.3　矩形、菱形、正方形 第2课时 1 学习导航 学习目标 新课导入 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 1.探索并证明正方形的判定，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别；(重点) 2.会运用正方形的判定条件进行有关的论证.(难点) 一、学习目标 二、新课导入 活动1 准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，折叠部分得到一个正方形，可量一量验证验证. 正方形 猜想：满足怎样条件的矩形是正方形？ 矩形 正方形 一组邻边相等 或对角线互相垂直 二、新课导入 正方形 菱形 猜想：满足怎样条件的菱形是正方形？ 正方形 一个角是直角 或对角线相等 活动2 把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.量量看是不是正方形. 三、自主学习 知识点：正方形的判定 A B C D O 已知：如图,在矩形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线，AC⊥DB. 求证：四边形ABCD是正方形. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AO=CO=BO=DO，∠ADC=90°. ∵AC⊥DB, ∴AD=AB=BC=CD， ∴四边形ABCD是正方形. 结论：对角线互相垂直的矩形是正方形. 三、自主学习 知识点：正方形的判定 A B C D O 已知：如图,在菱形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线，AC=DB.求证：四边形ABCD是正方形. 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD，AC⊥DB. ∵AC=DB， ∴AO=BO=CO=DO， ∴△AOD,△AOB,△COD,△BOC是等腰直角三角形， ∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°， ∴四边形ABCD是正方形. 结论：对角线相等的菱形是正方形. 三、自主学习 归纳总结 正方形判定的几条途径： 正方形 正方形 + + 先判定菱形 先判定矩形 矩形条件(二选一) 菱形条件(二选一) 一个直角， 一组邻边相等， 对角线相等 对角线垂直 平行四边形 正方形 一组邻边相等 一个角是直角 问题提出：在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边上，且AE=BF=CM=DN．四边形EFMN是正方形吗？为什么？ 探究：正方形的判定 四、合作探究 问题探究：由已知可证△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM，得四边形EFMN是菱形，再证有一个角是直角即可. 问题解决：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°. ∵AE=BF=CM=DN， ∴AN=BE=CF=DM. 四、合作探究 在△AEN、△BFE、△CMF、△DNM中， AE=BF=CM=DN,∠A=∠B=∠C=∠D,AN=BE=CF=DM, ∴△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM, ∴EN=FE=MF=NM，∠ANE=∠BEF, ∴四边形EFMN是菱形， ∴∠NEF=180°-（∠AEN+∠BEF） =180°-（∠AEN+∠ANE）=180°-90°=90°. ∴四边形EFMN是正方形 . 探究：正方形的判定 总结： 正方形的判定： 四、合作探究 定义法:有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形.  矩形法:一组邻边相等的矩形(或对角线互相垂直的矩形)是正方形. 菱形法:一个角是直角的菱形(或对角线相等的菱形)是正方形. 1.如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD， （1）判断四边形OCED是什么特殊四边形，证明你的结论. 练一练 四、合作探究 分析：先证得四边形OCED是平行四边形，再结合矩形的性质得OC=OD，由此可得四边形OCED是菱形. 解：（1）四边形OCED是菱形. 证明：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形， 又∵在矩形ABCD中，OC=OD， ∴四边形OCED是菱形. （2）当AB、AD满足什么条件时，四边形OCED是正方形？请说明理由. 练一练 四、合作探究 分析：由正方形的性质和判定作答此题. （2）当AB=AD时，四边形OCED是正方形. 理由：∵AB=AD， ∴矩形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD，即OC⊥OD， ∴菱形ABCD是正方形. C 1.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD B．AD∥BC，∠DAB=∠BCD C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D．AO=CO，BO=DO，AB=BC 五、当堂检测 分析：∵AO=BO=CO=DO， ∴四边形ABCD是矩形， ∵AC⊥BD， ∴四边形ABCD是菱形， ∴四边形ABCD是正方形. A B C D O 五、当堂检测 解：∵四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，