19.3.3 正方形 第1课时 课件 2023—2024学年沪科版数学八年级下册

第十九章 四边形 19.3.3　矩形、菱形、正方形 第1课时 1 学习导航 学习目标 新课导入 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 1.探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别； 2.会运用正方形的性质进行有关的论证和计算. 一、学习目标 二、新课导入 新知引入 平行 四边形 菱形 定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 平行 四边形 一个角是直角 矩形 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 邻边相等 二、新课导入 新知引入 问题1:菱形怎样变化后就成了正方形呢？你有什么发现？ 正方形 二、新课导入 新知引入 问题2:矩形怎样变化后就成了正方形呢？你有什么发现？ 矩 形 〃 〃 正方形 三、自主学习 知识点一：正方形的定义 邻边相等 矩形 〃 〃 正方形 〃 〃 菱形 一个角是直角 正方形 ∟ 正方形定义： 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 三、自主学习 知识点二：正方形的性质 性质1：正方形的四条边都相等，四个角都是直角. 已知：如图,四边形ABCD是正方形. 求证：正方形ABCD四边相等,四个角都是直角. A B C D 证明：∵四边形ABCD是正方形. ∴∠A=90°, AB=BC（正方形的定义）. 又∵正方形是平行四边形. ∴正方形是矩形（矩形的定义）, 正方形是菱形(菱形的定义). ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°, AB=BC=CD=AD. 三、自主学习 知识点二：正方形的性质 性质2：正方形的对角线相等且互相垂直平分. 已知：如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD. 证明：∵正方形ABCD是矩形, ∴AO=BO=CO=DO. ∵正方形ABCD是菱形. ∴AC⊥BD. A B C D O 三、自主学习 归纳总结 矩形 菱形 正 方 形 平行四边形 正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有. 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系： 性质：1.正方形的四个角都是直角,四条边相等. 2.正方形的对角线相等且互相垂直平分. 问题提出：如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O. 求证: △ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形. 探究一：利用正方形的性质进行证明 四、合作探究 问题探究：∵四边形ABCD是正方形, ∴AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO. A D C B O 问题解决：∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO. 总结： 正方形的性质： 性质1：正方形的四条边都相等，四个角都是直角. 性质2：正方形的对角线相等且互相垂直平分. 四、合作探究 1.如图，正方形ABCD中，E、F、G分别是AD、AB、BC上的点，且AE=FB=GC，试判断△EFG的形状，并说明理由. 练一练 四、合作探究 解：△EFG是等腰直角三角形. 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC，∠A=∠B=90° ∵AE=FB=GC， ∴AF=BG， ∴△AEF≌△BFG(SAS) ∴∠AEF=∠BFG，EF=FG， ∵∠AEF＋∠AFE=90°， ∴∠BFG＋∠AFE = 90°， ∴∠EFG=90° ∴△EFG的等腰直角三角形. 问题提出：点E是正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD的度数. 探究二：利用正方形的性质进行计算 四、合作探究 问题探究：∵E是正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形， ∴∠ADC=90°，∠EDC=60°，AD=CD=ED， ∴∠ADE=∠ADC-∠EDC=30°， 问题解决：∠EAD=∠AED= . 练一练 四、合作探究 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ACB=45°，∠DCB=∠DCE=90°， ∵AC=CE， ∴∠E=∠CAE， ∵∠ACB是△ACE的外角， 2.如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使CE=AC，连接AE交CD于F，求∠AFC的度数. ∵∠AFC是△CFE的外角， ∴∠AFC=∠FCE+∠E=90°+22.5°=112.5° ∴∠E= ， 提示：根据正方形的性质和三角形的外角和定理先求∠E，再求∠AFC. A 1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ ） A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.对角线互相垂直且相等 五、当堂检测 分析：A、对角线互相平分是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质；B、对