19.3.3.正方形-【初中必刷题】2023-2024学年八年级下册数学同步课件（沪科版）

数学 八年级下册 HK 1 2 3 第19章 四边形 4 矩形、菱形、正方形 3.正方形 5 刷基础 刷提升 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 正方形的性质 1.【2023安徽宿州期末】矩形、菱形、正方形不同时具有的性质是( ) D A.对边平行且相等 B.对角相等 C.对角线互相平分 D.每条对角线平分一组对角 【解析】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们同时具有平行四边形的一切性质，故A、B、C选项不符合题意，D选项符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 （第2题图） 2.【2023安徽合肥蜀山区期末】用4张全等的直角三角形纸片拼接 成如图所示的图案，得到两个大小不同的正方形 和正方形 ，每个直角三角形纸片的两条直角边长之比为 ，若正方 形 的面积为5，则正方形 的面积为( ) D A. B.12 C. D.9 【解析】设 ， ，则 , , ， （负值已舍去）， .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 （第3题图） 3.【2022安徽合肥庐阳区期末】如图， 为正方形 边 延长线上一点，且 ， 交 于 ， 的度数为 ( ) B A. B. C. D. 【解析】如图，连接 四边形 是正方形， ， ， 是正方 形 的对角线， ， ， ， ．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.【2023山东聊城期中】以正方形 的边 为边作等边 ，则 _ __________. 或 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 【解析】 四边形 为正方形， ， .当 点 在正方形 外时. 为等边三角形， ， . ， .同理可知 ， .当点 在正方形 内时. , ， ， ， .同理可得 ， .综上， 或 .故答案为 或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 易错警示 解答本题时要考虑两种情况，即 点在正方形 内和外，不要漏解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 5.如图，四边形 是正方形，点 是边 上任意一点， ，且 交正方形外角平分线 于点 .求证： . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 【证明】如图，在 上截取 ，连接 . ， 平分 , ， , . ， ， . , , . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 在 和 中, ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 思路分析 在 上截取 ，连接 ，则 ，求出 ， ， ，根据 证明 和 全等即可． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 知识点2 正方形的判定 6.下列命题中，正确的是( ) D A.四边相等的四边形是正方形 B.四角相等的四边形是正方形 C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D.对角线相等的菱形是正方形 【解析】选项A错误，四边相等的四边形是菱形；选项B错误，四角相等的四边形是矩形；选项C错误，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；选项D正确，符合正方形的判定.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 7.【2023安徽合肥蜀山区期末】如图， 的对角线 ， 相交于点 ，给出四个条件： ； ； ； .从所给的四 B A.3组 B.4组 C.5组 D.6组 个条件中任意选择两个为一组，能判定 是正方形的有( ) 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 【解析】 ， ， 是正方形，故①②为一组，能 判定 是正方形. ， 是矩形.