19.3.2 菱形 第1课时 课件 2023—2024学年沪科版数学八年级下册

第十九章 四边形 19.3　矩形、菱形、正方形 第1课时 1 学习导航 学习目标 新课导入 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系. 2.探索并证明菱形的性质定理.（重点） 3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点） 一、学习目标 二、新课导入 下图有你熟悉的图形吗？ 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 三、自主学习 知识点一：菱形的定义 一组邻边相等 平行四边形 菱形 菱形是特殊的平行四边形，故具有平行四边形的所有性质. 三、自主学习 知识点二：菱形的性质 AB=CD，AD=CB ∠A=∠C，∠B=∠D AB∥CD，AD∥BC 对角线互相平分 除此之外,菱形还具有哪些特殊的性质呢? A D C B O 三、自主学习 知识点二：菱形的性质 性质1：菱形的四条边都相等. ∵菱形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC， ∵菱形的邻边也相等，即AB=AD， ∴AB=BC=CD=DA. A D C B O 三、自主学习 知识点二：菱形的性质 性质2：菱形的对角线互相垂直. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC，OA=OC ∴AC⊥BD. A D C B O 活动1：在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O, ∠BAC=30°,BD=6.求菱形的边长和对角线AC的长. 探究一：菱形的性质 四、合作探究 解:∵四边形ABCD是菱形,且∠BAC=30°， ∴△ABD是等边三角形， ∴AB=BD=6，即菱形的边长为6； 点拨：利用已知条件易求AB的长，再由勾股定理求出AO的长，进而可求对角线AC的长. A B C D O ∴OB=OD= BD=3，AC⊥BD， 在Rt△AOB中， ∴AC=2OA= . 总结： 菱形的性质 性质1：菱形的四条边都相等. 性质2：菱形的对角线互相垂直. 利用菱形的性质可求相关线段长. 四、合作探究 C 分析：菱形具有的性质是对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分；平行四边形具有的性质是对边相等，对角相等，对角线互相平分. ∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是对角线互相垂直. 1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 练一练 四、合作探究 活动2：如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，对角线长BD为10cm，求：（1）对角线AC的长；（2）菱形ABCD的面积. 探究二：菱形的有关计算 四、合作探究 解:（1）∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD，OB=OD，OA=OC， ∴OB= BD=5， 在Rt△AOB中， A B C D O ∴AC=2AO=24； （2）由菱形的性质可知，菱形内四个三角形全等， ∴S菱形ABCD=4S△AOB=4× AO·OB=2×12×5=120（cm）². 思考：你能总结菱形的面积公式吗？ 总结： 菱形的有关计算 周长=边长的四倍， 面积=底×高=两条对角线乘积的一半. 四、合作探究 8厘米 分析：设菱形的两条对角线分别为x厘米，2x厘米， 2.菱形的面积为64平方厘米，两条对角线的比为1∶2，那么菱形短的那条对角线长为_______. 练一练 四、合作探究 ∴菱形的面积= 解得x1=8，x2=-8（舍去）， ∴菱形短的那条对角线长为8厘米. 解：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC，又∵∠ABC=120°， ∴∠BAC=∠BCA=30°， 1.根据下图填一填： （1）在菱形ABCD中，∠ABC=120 °，则∠BAC=_______. （2）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_______. 30° （2）∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD， 五、当堂检测 A B C O D OA= AC=4，OB= BD=3， 在Rt△AOB中，AB= 5cm 五、当堂检测 分析：∵四边形ABCD是菱形, ∴对角线互相垂直平分， 2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（ ） A.18 B.16 C.15 D.14 ∴OB=OD= BD=3，OA=OC= AC=4， 在Rt△AOB中， ∴AB=AD=5， ∴△ABD的周长=AB+AD+BD=5+5+6=16. B 五、当堂检测 解：∵花坛ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD， ∵∠ABC=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AB=BC=AC=20m， 在Rt△AOB中， 3.如图，菱形花坛ABCD的边长为2