17.5 一元二次方程的应用 第3课时 课件 2023—2024学年沪科版数学八年级下册

第17章 一元二次方程 17.5 一元二次方程的应用 第3课时 与一元二次方程有关的分式方程的应用 1 学习导航 学习目标 新课导入 合作探究 当堂检测 课堂总结 一、学习目标 1.会列分式方程(可化为一元二次方程)解决工程、行程问题 二、新课导入 眼见着寒假快要结束了，但是小戴同学还有60页的寒假作业没有完成，为了尽快完成作业以便有更多时间和小伙伴一起玩耍，他每天比原计划多做2页的作业，结果提前了5天完成，那么你知道他之前是每天做几页寒假作业吗？ 三、合作探究 1.某车间加工300个零件，加工完80个以后，改进了操作方法，每天能多加工15个，一共用了6天完成任务.求改进操作方法后每天加工的零件个数. 探究一 工程问题 每天加工的零件个数 加工的数量 加工的天数 改进前 改进后 x-15 x 80 300-80 问题探究：设改进操作方法后每天加工零件x个，把题中信息整理成下表: 等式：改进前加工的天数 改进后加工的天数 + =6 三、合作探究 1.某车间加工300个零件，加工完80个以后，改进了操作方法，每天能多加工15个，一共用了6天完成任务.求改进操作方法后每天加工的零件个数. 探究一 工程问题 问题解决： 则改进操作方法前每天加工零件（x-15）个. 解：设改进操作方法后每天加工零件x个, 根据题意，得 方程两边同乘以 x(x-15)，整理，得 x2-65x+550=0 解这个方程，得 x1=55 ， 不符题意， 答：改进操作方法后每天加工零件55个. x2=10 经检验， x1=55 ，x2=10 但 x2=10 应舍去， 所以 x=55. 都是原分式方程的根， 注：所得根不仅要检验根是否为增根，还要考虑它是否符合题意. 三、合作探究 B 练一练 眼见着寒假快要结束了，但是小戴同学还有60页的寒假作业没有完成，为了尽快完成作业以便有更多时间和小伙伴一起玩耍，他每天比原计划多做2页的作业，结果提前了5天完成，那他之前每天完成寒假作业的页数是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 三、合作探究 探究二 行程问题 2.在高速公路上，A，B两地间的距离为300千米，中巴车每小时比大客车多行20千米，因而行驶全程少用45分钟，求两车的速度. 问题探究：设大客车每小时行驶x千米，把题中信息整理成下表: 等式：大客车的行驶时间 中巴车的行驶时间 - = 路程 速度 时间 大客车 中巴车 300 300 x x+20 三、合作探究 则中巴车每小时行驶(x+20)千米. 解：设大客车每小时行驶x千米， 根据题意，得 方程两边同乘以 4x(x+20)，整理，得 x2+20x-8000=0 解这个方程，得 x1=80 ， x2=-100 经检验， x1=80 ，x2=-100 不符题意， 但 x2=-100 应舍去， 所以 x=80. 都是原分式方程的根， ∴ x+20= 100 探究二 行程问题 2.在高速公路上，A，B两地间的距离为300千米，中巴车每小时比大客车多行20千米，因而行驶全程少用45分钟，求两车的速度. 问题解决： 四、当堂检测 1.一船在河流上游A港顺流而下直达B港,用一个小时将货物装船后返航,已知船在静水中的速度是50千米/时,A,B两地距离为150千米,则该船从A港出发到返回A港共用了7.25小时,如果设水流速度是x千米/时,根据题意列方程,得（ ） B 四、当堂检测 2.市开发区在一项工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书,工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,可有三种施工方案:①甲队单独完成这项工程,刚好如期完工;②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天;③　　　　,剩下的工程由乙队单独做,也正好如期完工.某同学设规定的工期为x天,根据题意列出了方程: ,则方案③中划横线的部分的内容应该是( )  B 四、当堂检测 3.一辆汽车已晚点6分钟,如果将速度每小时加快10千米,那么继续行驶20千米可准时到达,求汽车原来行驶的速度.设汽车原来行驶的速度为x千米/时,则解决这个问题所列出的方程是( ) B 四、当堂检测 4.某市为了进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为了使工程能提前三个月完成，需要将原来的工作效率提高20%，问原计